Enunciado

Determine I_1 ( s ) e I_2 ( s ) no circuito da figura:

Passo 1

Desenhando o circuito no domínio de Laplace:

Passo 2

Agora podemos aplicar a lei de Kirchhoff das tensões na malha 2 e isolar o nosso I_2 ( s ) :

[ 2 s I_2 ( s ) + ( s ) I_1 ( s ) ] + ( 1 ) I_2 ( s ) + 1 [ I_2 ( s ) - I_1 ( s ) ] = 0

I_2 ( s ) = (( 1 - s ))/(2 ( s + 1 )) I_1 ( s )

Depois, faremos a lei de Kirchhoff das tensões na malha 1 e isolaremos o nosso I_1 ( s ) :

(- 10)/(s + 3) + [ 2 s I_1 ( s ) + s I_2 ( s ) + s I_2 ( s ) ] + 1 [ I_1 ( s ) - I_2 ( s ) ] = 0

I_1 ( s ) = (s^3 + s^2 + 15 s + 23)/(4 s^3 + 18 s^2 + 20 s + 6)

Passo 3

Em seguida, a gente substitui o valor de I_1 ( s ) que encontramos e substituímos na expressão de I_2 ( s ) , encontrando assim, as respostas!

I_2 ( s ) = - (s^4 + 15 s^2 + 8 s - 23)/(8 s^4 + 44 s^3 + 76 s^2 + 52 s_ + 12)

Note que, como ele não pede as correntes em função do tempo, então não precisamos usar nada de Laplace!

Resposta

I_1 ( s ) = (s^3 + s^2 + 15 s + 23)/(4 s^3 + 18 s^2 + 20 s + 6)

I_2 ( s ) = - (s^4 + 15 s^2 + 8 s - 23)/(8 s^4 + 44 s^3 + 76 s^2 + 52 s_ + 12)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine f ( t ) se f t = 1 2 π ∫ - ∞ ∞ F ω e j t ω d ω , e F ω = 4 + j ω 9 + j ω π δ ω .
Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções:a) f t = 20 e - 500 t - 10 u t - 10 b) f t = 5 t + 20 u t + 4 - u t + 2 - 5 t u t + 2 - u t - 2 + 5 t - 20 u t - 2 - u t - 4 .
Calcule as seguintes integrais:a)I = int_(- 1)^3 (t^3 + 2) [ delta (t) + 8 delta (t - 1) ] d t b)I = int_(- 2)^2 t^2 [ delta (t) + delta (t + 1,5) + delta (t - 3) ] d t
a) Mostre que ∫ - ∞ ∞ f t δ ' t - a d t = - f ' a (Sugestão: integre por partes.)b) Use a fórmula em (a) para mostrar que L δ ' t = s .
Encontre a amplitude máxima da fonte senoidal, na Figura 12.18, de tal modo que a resposta completa da corrente do indutor não ultrapasse o valor de 40 mA, em t = 1 ms.