Enunciado

No circuito da figura 7.10, determine o valor de R para o qual a energia em regime estacionário armazenada no indutor seja 1 J .

Passo 1

Vamos, primeiramente, calcular as “medidas” de Thevenin (tensão e resistência) para que logo após consigamos encontrar a expressão para a corrente e, por fim, encontrarmos o valor de R que é o que desejamos de fato. Dessa forma, temos para a tensão de thevenin um divisor de tensão dado por

V t h = 80 80 + 40 ⋅ 60 = 40 V

R t h = 40 ⋅ 80 ( 40 + 80 ) + R = 80 3 + R

Agora, conseguimos uma expressão para i t tendo em vista que

I = i 0 = i ∞ = V t h R t h = 40 80 3 + R

Passo 2

Temos, por fim, como encontrar o valor de R aplicando a equação da energia para um indutor que é dada por

w = 1 2 ⋅ L ⋅ i 2 → 1 = 1 2 ⋅ 2 ⋅ 40 80 3 + R 2 → 1 = 120 80 + 3 R 2

1 = 14400 80 + 3 R 2 → 80 + 3 R 2 = 14400  

Como só nos importa a solução positiva, tendo em vista que estamos falando do valor de um resistor, podemos tirar a raíz quadrada dos dois lados e obteremos

80 + 3 R = 120 → 3 R = 40 → R = 40 3 = 13 , 3 -   Ω

Resposta

R = 13 , 3 -   Ω

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