Enunciado

A questão descreve um circuito que está a bastante tempo em um estado, o que ela quer que você saiba, é a mudança de comportamento do circuito a partir da abertura da chave. Portanto, let’s go e vamos resolver!

Passo 1

A - Para t I 0 0 -   .

Então, a corrente que está “saindo” da fonte é igual a:

I g = 50 / ( 20 + ( 75 | | 50 ) )

I g = 50 50 = 1   A

Fazendo o divisor de corrente, temos:

I 0 0 - = 50 75 + 50 1 = 0.4   A = I 0 ( 0 + )

Para t > 0, como é que fica?

Como o indutor não pode variar a corrente instantaneamente, senão sua derivada iria corresponder a uma tensão infinita, então temos a seguinte relação matemática.

I 0 0 - = I 0 = I 0 0 +

Graficamente, o circuito se comportaria da seguinte forma:

Logo, a corrente para um instante t é dada pela seguinte equação:

I 0 t = I 0 0 + e - t / τ   A    

Agora, é encontrar o τ = L e q / R e q e substituir os termos.

τ = L e q R e q

τ = 0.02 / ( 3 + 60 | 15

Lembre-se que R e q   é a soma entre o resistor de 3 ohms e o paralelo com o de 60 e 15. Fazendo os cálculos, têm-se:

τ = 1.33   m s

E o seu inverso:

1 τ = 750

Com isso, temos a equação para um dado instante de tempo t:

I 0 t = 0.4 e - 750 t   A ,     t ≥ 0

Passo 2

B – Aqui o negócio é lembrar da tensão no indutor e qual é sua fórmula, e depois fazer um divisor de tensão.

A fórmula para o divisor de tensão é esta aqui:

V L = L d i 0 d t  

Como já temos i 0 , agora é só substituir e derivar, ficando com esse resultado aqui:

V L = 0.02 - 750 0.4 e - 750 t

Fazendo mais alguns cálculos, temos:

V L =   - 6 e - 750 t   V ,     t ≥ 0

E temos a tensão no indutor!

Para o cálculo de v 0 , temos que fazer um divisor de tensão:

v 0 =   60 | | 15 3 + ( 60 | | 15 ) × V L

Substituindo o V L

v 0 =   12 15 - 6 e - 750 t

E finalmente

v 0 =   - 4.8 e - 750 t   V ,   t ≥ 0 +  

Resposta

a )   i 0 t = 0.4 e - 750 t   A ,     t ≥ 0

b )   v 0 ( t ) = - 4.8 e - 750 t   V ,     t ≥ 0 +

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