Enunciado

Para o circuito da figura 7.100, v = 90 ⋅ e - 50 t   V e i = 30 ⋅ e - 50 t   A , t > 0  

a Determine L e R

b Determine a constante de tempo

c Calcule a energia inicial no indutor.

d Que fração de energia inicial é dissipada em 10 m s ?

Passo 1

Primeiramente devemos lembrar que para um circuito R L a constante de tempo será dada por

τ = L R → L R = 1 50 → R = 50 L   i

Lembrando que a tensão em um indutor é dada por

v = - L ⋅ d i d t →   - 90 ⋅ e - 50 t = L ⋅ 30 ⋅ - 50 ⋅ e - 50 t

- 90 = L ⋅ 30 ⋅ - 50 → 1500 L = 90 → L = 60 m H

Substituindo em i encontramos

R = 50 ⋅ 60 ⋅ 10 - 3 = 3 Ω

Passo 2

Nossa constante de tempo é dada pelo inverso do expoente da exponencial que foi fornecida no enunciado, assim,

τ = 1 50 = 20 m s

Passo 3

Por fim, a energia armazenada inicialmente no indutor será dada por

w = 1 2 ⋅ L ⋅ i 0 2 = 1 2 ⋅ 0.06 ⋅ 900 = 27   J

Para concluirmos o exercício resta-nos encontrar a fração da energia inicial que foi dissipada em 10   m s que é encontrada fazendo

w 10 = 0.03 ⋅ 30 ⋅ e - 0.5 2 ≈ 9.93   J

Assim, a fração que foi dissipada será

27 - 9.93 27 ≈ 0.6322 → 63,2 %

Resposta

a   L = 60 m H   e   R = 3 Ω

b   20   m s

c   w = 27   J

d   63,2 %

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