Enunciado

No circuito mostrado na Figura P7.19, a chave esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente de a para b. a) Determine i o (t) para t $ 0. b) Qual é a energia total fornecida ao resistor de 8 V? c) Quantas constantes de tempo são necessárias para se atingir 95% da energia determinada em (b)?

Passo 1

[a] - t < 0 : Necessitamos saber o comportamento do circuito durante um longo período, para entendermos como a corrente é estabilizada, então por este motivo i L 0 - é muito importante para nossa análise

i L 0 - = 150 180 12 = 10   A

t ≥ 0 : Sabendo a constante de tempo, podemos modelar i 0

τ = 1.6 × 10 - 3 8 = 200 × 10 - 6

i 0 =   - 10 e - 5000 t   A ,     t ≥ 0  

Passo 2

[b] – Para calcular a energia total, temos:

w t o t = 1 2 1.6 × 10 - 3 10 2 = 80   m J

Passo 3

[c] – Para o cálculo de 95% de “eficiência”, precisamos comparar os resultados, logo, temos que fazer o cálculo da integral de energia para esta análise

0.95 w t o t = 76   m J

76 × 10 - 3 = ∫ 0 t 0 8 100 e - 10000 t d t

76 × 10 - 3 =   - 80 × 10 - 3 e - 10000 t   d e   0   a t é   t 0

76 × 10 - 3 = 80 × 10 - 3 1 - e - 10000 t 0

e - 10000 t 0 = 0.05 → t 0 = 299.57   μ s

t 0 τ = 299.57 × 10 - 6 200 × 10 - 6 = 1.498 → t 0 ≈ 1.498 τ

Resposta

a )   i 0 =   - 10 e - 5000 t   A ,     t ≥ 0  

b )   w t o t = 80   m J

c )   t 0 ≈ 1.498 τ

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