Considere o circuito da Figura 7.97. Determine v 0 t se i 0 = 6 A e v t = 0 .

Passo 1

Para esse problema vamos primeiramente encontrar a expressão para i t visto que foi dada condição iniciada relacionada à mesma. Nossa expressão para i t terá o formato

i t = i 0 ⋅ e - t τ

Onde τ = L R e q . Mas como encontramos o valor da resistência equivalente ( R e q ) ? Vamos encontrar a resistência equivalente entre os terminais do indutor, para isso vamos substituir a fonte de tensão por um curto – circuito:

Ou seja, as resistências estão em série:

R e q = 3 + 1 = 4 Ω

Logo, a constante de tempo τ = L R e q :

τ = L R e q

τ = 1 4 4 = 1 16

Então

i t = 6 ⋅ e - 16 t

Passo 2

Pronto, agora temos tudo o que precisamos para encontrar o valor de v 0 t fazendo

v 0 t = v r e s i s t o r + v i n d u t o r

Onde

v r e s i s t o r = R ⋅ i     e   v i n d u t o r = L ⋅ d i d t

Portanto,

v 0 t = 3 ⋅ i + L ⋅ d i d t = 18 ⋅ e - 16 t + 1 4 ⋅ - 16 ⋅ 6 ⋅ e - 16 t

v 0 t = - 6 ⋅ e - 16 t ⋅ u t   V

Nesse caso, a função degrau indica que a análise começa somente a partir do instante de tempo 0 . E pronto, está finalizado nosso exercício.

Resposta

v 0 t = - 6 ⋅ e - 16 t ⋅ u t   V

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