Enunciado

Considere a figura e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como fazer a análise de circuito no domínio s em circuitos que têm elementos mutuamente acoplados.

Passo 1

Vamos criar um problema com valores reais:

Passo 2

Agora, vamos passar esse circuito para o domínio de Laplace (domínio s):

Passo 3

Agora podemos aplicar a lei de Kirchhoff das tensões na malha 1 e teremos a equação 1:

6 s = ( 1 + 2 s ) I 1 + s I 2

Depois, faremos a lei de Kirchhoff das tensões na malha 2 e teremos a equação 2:

0 = s I 1 + ( 2 + s ) I 2

Substituindo então a equação 2 na equação 1, vamos encontrar I 2 :

6 s =   - ( 1 + 2 s ) 1 + 2 s I 2 + s I 2 = - ( s 2 + 5 s + 2 ) s I 2

I 2 = - 6 s 2 + 5 s + 2

Passo 4

Daí, podemos usar essa corrente para encontrar V o

V o = 2 I 2 = - 12 s 2 + 5 s + 2 = - 12 ( s + 0.438 ) ( s + 4.561 )

Passo 5

Separando em frações parciais teremos:

V o =   - 12 ( s + 0.438 ) ( s + 4.561 ) = A s + 0.438 + B s + 4.561

Agora basta encontrar A ,   B   e   C e encontrar V .

A =   - 2.91

B = 2.91

Daí, substituindo, teremos:

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

v o ( t )   = 2.91 [ e - 4.561 t - e 0.438 t ] u ( t )   V

Resposta

v o ( t )   = 2.91 [ e - 4.561 t - e 0.438 t ] u ( t )   V

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