Enunciado

A corrente e a tensão nos terminais do indutor no circuito da Figura 7.16 são i(t) = (4 + 4e-40t ) A, t $ 0; v(t) = -80e-40t V, t $ 0+. a) Especifique os valores numéricos de Vs , R, Io e L. b) Em quantos milissegundos, depois do fechamento da chave, a energia armazenada no indutor atinge 9 J?

Passo 1

[a]- Das equações i t = V s R + I 0 - V s R e - R L t   e v = V s - I 0 R e - R L t , podemos dizer que:

V s R = 4 ;                                 I 0 - V s R = 4

V s - I 0 R =   - 80 ;                                   R L = 40

I 0 = 4 + V s R = 8   A

Se V s = 4 R , temos:

4 R - 8 R =   - 80 ;                     R = 20   Ω

V s = 80   V ;             L = R 40 = 0,5   H

Passo 2

[b] – O processo é como se fosse uma receita de bolo, encontra i , depois parte para a energia armazenada, faz uma manipulação matemática, elimina o número de Euler, e, finalmente encontra o t .

i = 4 + 4 e - 40 t ; → i 2 = 16 + 32 e - 40 t + 16 e - 80 t  

w = 1 2 L i 2 = 1 2 0,5 16 + 32 e - 40 t + 16 e - 80 t   = 4 + 8 e - 40 t + 4 e - 80 t

4 + 8 e - 40 t + 4 e - 80 t = 9     o u   e - 80 t + 2 e - 40 t   - 1,25 = 0

Fazendo x = e - 40 t , temos:

x 2 + 2 x + 1,25 = 0

Resolvendo:

x = 0,5 ;           x =   - 2,5

Mas como x ≥ 0 para todo t, então o x positivo será escolhido:

e - 40 t = 0,5 → e 40 t = 2

t = 25 l n l n   2   = 17,33   m s

Resposta

a )   I 0 = 8   A ;   V s = 80   V ;   R = 20   Ω ;     L = R 40 = 0,5   H

b )   t = 25 l n l n   2   = 17,33   m s  

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