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Um sistema quadrifilar estrela-estrela equilibrado apresenta as seguintes tensões de fase

V a n = 120 ∠ 0 ° ,   V b n = 120 ∠ - 120 ° ,   V c n = 120 ∠ 120 °

A impedância de carga por fase é 19 + j 13   Ω e a impedância de linha por fase é 1 + j 2   Ω . Determine as correntes de linha e a corrente do neutro.

Passo 1

Nós temos um sistema estrela-estrela, o que já implica em termos correntes de linhas iguais as correntes de fase. Já temos em mãos as tensões de fase e as impedâncias de linha e fase. Portanto, para calcular a corrente, basta dividirmos a tensão pela soma das impedâncias! Antes de tudo, vamos passar as impedâncias para forma polar:

Z l i n h a + Z c a r g a = 20 + j 15   Ω = M ∠ θ

M = 20 2 + 15 2 = 25

θ = tan - 1 ⁡ 15 20 = 36,87 °

Z l i n h a + Z c a r g a = 25 ∠ 36,87 °

Passo 2

Portanto, a corrente de linha será igual:

I a = V a n Z l i n h a + Z c a r g a

I a = 120 ∠ 0 ° 25 ∠ 36,87 ° = 4,8 ∠ - 36,87 °   A

I b = 120 ∠ - 120 ° 25 ∠ 36,87 ° = 4,8 ∠ - 156,87 °   A

I c = 120 ∠ 120 ° 25 ∠ 36,87 ° = 4,8 ∠ 83,13 °   A

A corrente que passa pelo condutor neutro, pela lei e Kirchhoff, é dada por:

I n = i a + I b + I c

Substituindo os valores na equação, temos:

I n = 4,8 ∠ - 36,87 ° + 4,8 ∠ - 156,87 ° + 4,9 ∠ 83,13 °

I n = 0   A

Resposta

As correntes de linha são iguais a:

I a = 4,8 ∠ - 36,87 °   A

I b = 4,8 ∠ - 156,87 °   A

I c = 4,8 ∠ 83,13 °   A

A corrente no neutro é igual a:

I n = 0   A

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