Teoria Completa
Agora que estamos feras em sistema PU e sabemos refletir tensão, corrente e impedância a partir da relação de transformação do transformador, vamos dar um passo adiante e estudar sistemas um pouco mais complexos.
A gente vai estudar sistemas com um ou mais transformadores que alimentam uma determinada carga, podendo ter fator de potência indutivo ou capacitivo e aprender a calcular a regulação de tensão do transformador. Vem comigo!
No sistema abaixo, a fonte alimenta um transformador de através de uma linha de transmissão. A impedância série do circuito equivalente do transformador referida para o lado de baixa é . O transformador está conectado com uma carga de com fator de potência igual a atrasado que possui tensão de .
Nossa missão é calcular a tensão da fonte e a regulação de tensão do sistema e a sua eficiência. Vamos por partes.
Passo 1:
Primeiro vamos encontrar a tensão na fonte. Podemos fazer isso de duas maneiras, passando o sistema para o sistema pu ou passando todo o sistema para o secundário do transformador através da relação de transformação. Vamos fazer pela segunda maneira.
A relação de transformação desse transformador é
Passo 2:
A tensão da fonte refletida para o secundário do transformador será:
Já a impedância da linha refletida será:
Passo 3:
Então, temos o seguinte modelo com todas as grandezas refletidas para o secundário:
Vamos considerar que a tensão da carga está na referência, ou seja, seu ângulo é zero:
Como o transformador alimenta uma carga com e atrasado, podemos encontrar o conjugado da corrente na carga.
Como,
E
Além disso, o ângulo da potência complexa é o ângulo do fator de potência. Como o fator de potência é atrasado, a carga é predominantemente indutiva e seu ângulo é positivo.
Então, calculando a corrente da carga:
Passo 4:
Agora é aplicar a lei das tensões de Kirchhoff na malha do circuito:
Passo 5:
Encontramos a tensão da fonte refletida para o secundário, temos que refleti-la para o primário:
Regulação de tensão
A regulação de tensão é definida como a variação de tensão no secundário quando se passa da condição sem carga para carga total ou plena carga. Ela é calculada pela seguinte fórmula:
Pela fórmula, a gente nota que para o cálculo da regulação só se utiliza os módulos das tensões.
No nosso circuito, quando a carga está ligada, a tensão nos terminais do secundário é igual à tensão que está sendo aplicada na carga. Logo,
Agora, vamos analisar a condição sem carga. Quando não há carga conectada ao secundário, ou seja, quando o transformador está a vazio, a gente considera, para o cálculo da regulação de tensão, que a tensão da entrada do sistema permanece constante. Então, temos o circuito abaixo:
Como o circuito está aberto, não tem circulação de corrente, logo não há queda de tensão nas impedâncias do circuito e toda a tensão refletida do primário é aplicada nos terminais do secundário. Logo,
Então, a regulação de tensão desse sistema será:
Antes de continuar e calcular o rendimento do sistema temos que tomar cuidado, pois a regulação de tensão do sistema nem sempre é a regulação de tensão do transformador.
Nesse exemplo, queríamos determinar a regulação de tensão do sistema que é constituído pelo transformador mais a linha de transmissão.
Se quiséssemos calcular a regulação de tensão apenas do transformador, teríamos que considerar a tensão após a queda de tensão na impedância da linha. Se liga no circuito abaixo:
Então, a tensão do primário refletida seria:
Então, a regulação de tensão do transformador será:
Eficiência ou rendimento
O rendimento de um sistema ou de um transformador é definido como sendo
Em que a potência de entrada é a soma da potência de saída somado com as perdas na linha de transmissão e no enrolamento do transformador.
Da mesma forma que a regulação de tensão, se queremos calcular o rendimento do sistema, devemos considerar a perda de todos os elementos do sistema (linha de transmissão + transformador).
Nosso sistema é esse:
A potência de saída é a potência ativa na carga, ou seja,
Já as perdas estão relacionadas às resistências da linha e do transformador. Logo,
Então, a potência de entrada será:
Logo, o rendimento do sistema será:
Pronto! Missão cumprida!
Também podemos resolver sistemas com transformadores utilizando o sistema PU. Normalmente quando um sistema possui mais de um transformador, nós resolvemos em pu.
Como vimos no tópico de sistema PU, não precisamos ficar refletindo o circuito para um lado ou o outro dos transformadores. A gente trabalha sem se preocupar com isso e depois basta multiplicarmos pelas bases que determinamos para encontrar os valores em e .
Agora vamos destruir os exercícios!
Exercício Resolvido #1
Um sistema de potência monofásico está mostrado na figura abaixo. A fonte de potência alimenta um transformador de e por meio de uma impedância de alimentador de . A impedância em série equivalente do transformador, referida ao seu lado de baixa tensão, é . A carga no transformador é com FP atrasado e .
Qual é a tensão na fonte de potência do sistema?
Qual é a regulação do transformador?
Qual é a eficiência do sistema de potência?
Passo 1
Na letra o que ele quer saber é o valor da tensão da fonte. Então, primeiro temos que achar a relação de transformação:
Passo 2
A impedância da linha refletida para o secundário será:
Passo 3
Lembrando que:
Assim:
Como foi dito que o FP está atrasado, significa que a corrente está atrasada da tensão e, portanto, o ângulo do FP é positivo (carga predominantemente indutiva).
Então, calculando a potência aparente na carga:
Logo,
Passo 4
Agora já podemos encontrar o conjugado da corrente na carga:
Vamos considerar que a tensão da carga está na referência, ou seja, seu ângulo é zero:
Logo, calculando a corrente na carga:
Logo, a corrente na carga será:
Passo 5
Passo 6
Pela Lei das Tensões de Kircchoff, teremos que:
Passo 7
Como a tensão calculada no passo anterior é a tensão da fonte referida para o secundário, temos que voltar com ela para o primário novamente para encontrarmos o valor da tensão da fonte real:
Passo 8
Para calcularmos a regulação de tensão apenas do transformador, temos que considerar a tensão após a queda de tensão na impedância da linha:
Passo 9
Portanto, a regulação de tensão do transformador será:
Passo 10
A eficiência do sistema de potência vai ser:
A potência de saída é aquela que chega à carga. Ou seja:
Para o cálculo da potência de entrada, temos que levar em consideração as perdas. Logo:
As perdas estão relacionadas às resistências da linha e do transformador. Logo,
Logo:
A eficiência do transformador será, então:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Considere um sistema de potência simples consistindo em uma fonte ideal de tensão, um transformador elevador ideal, uma linha de transmissão, um transformador abaixador ideal e uma carga. A tensão da fonte é A impedância da linha de transmissão é e a impedância da carga é .
Assuma que os transformadores não estão presentes no circuito. Qual é a tensão da carga e a eficiência do sistema?
Assuma que o transformador é um transformador elevador e que o transformadoré um transformador abaixador . Qual é a tensão da carga e a eficiência do sistema?
Passo 1
Na letra ele pede para desconsiderar os dois transformadores. Então o circuito será:
Pela Lei de Ohm, a corrente na carga será:
Logo, a tensão da carga será:
Passo 2
Para calcular a eficiência do sistema, fazemos: