Circuito com Transformadores no Modelo Série

Teoria Completa

Agora que estamos feras em sistema PU e sabemos refletir tensão, corrente e impedância a partir da relação de transformação do transformador, vamos dar um passo adiante e estudar sistemas um pouco mais complexos.

A gente vai estudar sistemas com um ou mais transformadores que alimentam uma determinada carga, podendo ter fator de potência indutivo ou capacitivo e aprender a calcular a regulação de tensão do transformador. Vem comigo!

No sistema abaixo, a fonte alimenta um transformador de 100   k V A ,   10 / 2   k V através de uma linha de transmissão. A impedância série do circuito equivalente do transformador referida para o lado de baixa é Z e q = 0,16 + j 0,75   Ω . O transformador está conectado com uma carga de 60   k W com fator de potência igual a 0,9 atrasado que possui tensão de 2300   V .

Nossa missão é calcular a tensão da fonte V G e a regulação de tensão do sistema e a sua eficiência. Vamos por partes.

Passo 1:

Primeiro vamos encontrar a tensão na fonte. Podemos fazer isso de duas maneiras, passando o sistema para o sistema pu ou passando todo o sistema para o secundário do transformador através da relação de transformação. Vamos fazer pela segunda maneira.

A relação de transformação desse transformador é

α = V 1 V 2

α = 10 2 = 5

Passo 2:

A tensão da fonte refletida para o secundário do transformador será:

V G ' = V G α

Já a impedância da linha refletida será:

Z l i n h a ' = Z l i n h a α 2

Z l i n h a ' = 20 + j 100 5 2

Z l i n h a ' = 0,8 + j 4   Ω

Passo 3:

Então, temos o seguinte modelo com todas as grandezas refletidas para o secundário:

Vamos considerar que a tensão da carga está na referência, ou seja, seu ângulo é zero:

V C = 2300 ∠ 0 °

Como o transformador alimenta uma carga com 60   k W e F P = 0,9 atrasado, podemos encontrar o conjugado da corrente na carga.

I C * = S V C

Como,

S = S ∠ θ

E

S = P 0,9

S = 60 0,9 = 66,67   k V A

Além disso, o ângulo da potência complexa S é o ângulo do fator de potência. Como o fator de potência é atrasado, a carga é predominantemente indutiva e seu ângulo é positivo.

θ = cos - 1 ⁡ 0,9 = 25,84 °

Então, calculando a corrente da carga:

I C * = 66,67 × 10 3 ∠ 25,84 ° 2300 ∠ 0 °

I C * = 28,98 ∠ 25,84 °   A

I C = 28,98 ∠ - 25,84 °   A

Passo 4:

Agora é aplicar a lei das tensões de Kirchhoff na malha do circuito:

V G ' - 0,8 + j 4 + 0,16 + j 0,75 I C - V C = 0

V G ' = 0,96 + j 4,75 × 28,98 ∠ - 25,84 ° + 2300 ∠ 0 °

V G ' = 0,96 + j 4,75 × 28,98 ∠ - 25,84 ° + 2300 ∠ 0 °

V G ' = 4,85 ∠ 78,57 ° × 28,98 ∠ - 25,84 ° + 2300 ∠ 0 °

V G ' = 140,55 ∠ 52,73 ° + 2300 ∠ 0 °

V G ' = 85,11 + j 111,85 + 2300

V G ' = 2385,11 + j 111,85   V

V G ' = 2387,73 ∠ 2,68 °   V

Passo 5:

Encontramos a tensão da fonte refletida para o secundário, temos que refleti-la para o primário:

V G = α V G '

V G = 5 × 2387,73 ∠ 2,68 °

V G = 11938,67 ∠ 2,68 °   V

Regulação de tensão

A regulação de tensão é definida como a variação de tensão no secundário quando se passa da condição sem carga para carga total ou plena carga. Ela é calculada pela seguinte fórmula:

R T = V V a z i o - V C a r g a V C a r g a × 100

Pela fórmula, a gente nota que para o cálculo da regulação só se utiliza os módulos das tensões.

No nosso circuito, quando a carga está ligada, a tensão nos terminais do secundário é igual à tensão que está sendo aplicada na carga. Logo,

V C a r g a = 2300   V

Agora, vamos analisar a condição sem carga. Quando não há carga conectada ao secundário, ou seja, quando o transformador está a vazio, a gente considera, para o cálculo da regulação de tensão, que a tensão da entrada do sistema permanece constante. Então, temos o circuito abaixo:

Como o circuito está aberto, não tem circulação de corrente, logo não há queda de tensão nas impedâncias do circuito e toda a tensão refletida do primário é aplicada nos terminais do secundário. Logo,

V V a z i o = V G ' = 2387,73   V

Então, a regulação de tensão desse sistema será:

R T = 2387,73 - 2300 2300 × 100

R T = 3,81   %

Antes de continuar e calcular o rendimento do sistema temos que tomar cuidado, pois a regulação de tensão do sistema nem sempre é a regulação de tensão do transformador.

Nesse exemplo, queríamos determinar a regulação de tensão do sistema que é constituído pelo transformador mais a linha de transmissão.

Se quiséssemos calcular a regulação de tensão apenas do transformador, teríamos que considerar a tensão após a queda de tensão na impedância da linha. Se liga no circuito abaixo:

Então, a tensão do primário refletida seria:

V 1 ' - 0,16 + j 0,75 I C - V C = 0

V 1 ' = 0,16 + j 0,75 × 28,98 ∠ - 25,84 ° + 2300 ∠ 0 °

V 1 ' = 0,767 ∠ 77,96 ° × 28,98 ∠ - 25,84 ° + 2300 ∠ 0 °

V 1 ' = 22,22 ∠ 52,12 ° + 2300 ∠ 0 °

V 1 ' = 2313,71 ∠ 0,43 °

Então, a regulação de tensão do transformador será:

R T = 2313,71 - 2300 2300 × 100

R T = 0,596   %

Eficiência ou rendimento

O rendimento de um sistema ou de um transformador é definido como sendo

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

Em que a potência de entrada é a soma da potência de saída somado com as perdas na linha de transmissão e no enrolamento do transformador.

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

Da mesma forma que a regulação de tensão, se queremos calcular o rendimento do sistema, devemos considerar a perda de todos os elementos do sistema (linha de transmissão + transformador).

Nosso sistema é esse:

A potência de saída é a potência ativa na carga, ou seja,

P s a i d a = 60   k W

Já as perdas estão relacionadas às resistências da linha e do transformador. Logo,

P p e r d a s = R ' + R e q I C 2

P p e r d a s = ( 0,8 + 0,16 ) × 28,98 2

P p e r d a s = 0,806   k W

Então, a potência de entrada será:

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

P e n t r a d a = 60 + 0,806

P e n t r a d a = 60,806   k W

Logo, o rendimento do sistema será:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100