Ensaios em transformadores

Teoria Completa

Fala aí, pessoal, hoje nos vamos conversar sobre os dois tipos de ensaio que fazemos para determinar os parâmetros que vemos num circuito de transformador que está bem aqui embaixo:

Onde:

R 1   → é   a   r e s i s t ê n c i a   d o   p r i m á r i o

X 1   → é   a   r e a t â n c i a   d o   p r i m á r i o

R 2   → é   a   r e s i s t ê n c i a   d o   s e c u n d á r i o

X 2   → é   a   r e s i s t ê n c i a   d o   p r i m á r i o

R c   → r e p r e s e n t a   a s   p e r d a s   q u e   o c o r r e m   n o   n ú c l e o

X m   → é   a   r e a t â n c i a   d e   m a g n e t i z a ç ã o   d o   n ú c l e o

Não se preocupem com o que fazer com R c e X m , agora é a hora de calcular e mais pra frente vamos ver como aplicar eles nos nossos circuitos.

Ensaio de Curto-Circuito

Esse ensaio é utilizado para determinar a impedância equivalente série R e q + j X e q . Que é igual a soma da impedância do lado primário com a impedância do secundário refletida ao primário:

R e q = R 1 + R 2 '       e       X e q = X 1 + X 2 '

Então nós curto-circuitamos o secundário do transformador e aplicamos tensão nos terminais do primário. Geralmente nesse ensaio utilizamos o primário como o lado de alta do transformador.

Quando curto-circuitamos o secundário, fazemos com que toda a corrente circule pelo curto e que a corrente do ramo de excitação seja zero. Então, podemos considerar que a impedância do ensaio de curto-circuito vista pelo primário é:

Z c c = R e q + j X e q

Com os instrumentos de medidas necessários, a gente mede, em módulo e valor eficaz, a tensão aplicada V c c , a corrente de curto-circuito I c c e a potência P c c . A partir delas, podemos determinar a resistência e reatância equivalentes referidas ao primário através das fórmulas abaixo:

Z e q = Z c c = V c c I c c

R e q = R c c = P c c I c c 2

X e q = X c c = Z c c 2 - R c c 2

Caso seja necessário obter o circuito equivalente T , podemos fazer a seguinte aproximação:

R 1 = R 2 = 0,5 R e q

X 1 = X 2 = 0,5 X e q

Vamos fazer um exemplo numérico para você ver como funciona!

As medidas obtidas em um ensaio de curto-circuito com um transformador de 40   k V A e 2000 / 200   V foram 40   V ,   16,8   A e 560   W . Determine a resistência equivalente e a reatância equivalente série referidas ao lado de alta do transformador.

Passo 1:

De acordo com as medidas fornecidas pelo enunciado, temos:

V c c = 40   V ,         I c c = 16,8   A       e       P c c = 560   W

Passo 2:

Então, aplicando as fórmulas:

Z e q = V c c I c c = 40 16,8

Z e q = 2,38   Ω

R e q = P c c I c c 2 = 560 16,8 2

R e q = 1,98   Ω

X e q = Z e q 2 - R e q 2

X e q = 2,38 2 - 1,98 2

X e q = 1,32   Ω

Lembrando que esses parâmetros são referentes ao lado de alta do transformador!

Ensaio de Circuito Aberto

O ensaio de circuito aberto ou a vazio é feito com o secundário em aberto e aplicando a tensão nominal no primário. Normalmente, o lado de baixa tensão é utilizado como primário nesse ensaio. Então, vamos considerar o seguinte modelo L referido ao primário:

Esse ensaio é utilizado para determinar a reatância e resistência do ramo de excitação ( R C em paralelo com X m ) também pode ser usado para obter as perdas que ocorrem no núcleo do transformador.

Nesse circuito, a impedância equivalente do ensaio em circuito aberto é a própria impedância de excitação:

Z c a = Z ϕ = R c × j X m R c + j X m

Nesse ensaio também medimos, em módulo e valor eficaz, a tensão V c a , a corrente I c a e a potência P c a . Com essas medidas calculamos os parâmetros do ramo de excitação através das fórmulas abaixo:

R c = V c a 2 P c a

Z ϕ = V c a I c a

X m = 1 1 Z ϕ 2 - 1 R c 2  

Utilize apenas essas fórmulas para o ensaio de circuito aberto! Existem outras fórmulas que a gente conhece que relacionam corrente, tensão, potência e impedância, mas apenas essas funcionam para o ramo de excitação, já que o ramo é formado por dois elementos em paralelo.

Vamos continuar aquele exemplo anterior.

Agora foi feito um ensaio de circuito aberto no mesmo transformador ( 40   k V A e 2000 / 200   V ) , com o lado de baixa energizado e as medidas obtidas foram 200   V ,   4,8   A e 170   W . Determine os parâmetros do ramo de excitação e as perdas no núcleo desse transformador.

Passo 1:

De acordo com as medidas fornecidas pelo enunciado, temos:

V c a = 200   V ,         I c a = 4,8   A       e       P c a = 170   W

As perdas no núcleo são exatamente iguais à medida obtida para a potência no ensaio a vazio, ou seja:

P n ú c l e o = P c a = 170   W

Logo, se tivéssemos que calcular o rendimento, teríamos uma nova parcela para adicionar as perdas do transformador.

Passo 2:

Aplicando as fórmulas:

R c = V c a 2 P c a

R c = 200 2 170 = 235,3   Ω

Z ϕ = V c a I c a

Z ϕ = 200 4,8 = 41,7   Ω

X m = 1 1 41,7 2 - 1 235,3 2

X m = 42,4   Ω

X e q = Z e q 2 - R e q 2

X e q = 2,38 2 - 1,98 2

X e q = 1,32   Ω

Lembrando que esses parâmetros são referentes ao lado de baixa do transformador!

Agora é praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Livro Fitzgerald – p.114 – Problema 2.8

O fabricante calcula que o transformador do problema anterior tenha uma indutância de dispersão de secundário igual a 0,225   m H .

( a ) Calcule a indutância de magnetização quando referida ao secundário.

( b ) Uma tensão de 266   V e 60   H z é aplicada ao secundário. Calcule ( i ) a tensão resultante de circuito aberto do primário e ( i i ) a corrente de secundário que resultaria se o primário fosse curto circuitado.

Enunciado problema anterior: Um transformador monofásico de 60   H z tem uma tensão nominal de placa de 7,97   k V : 266   V a qual se baseia na relação de espiras de seus enrolamentos. O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário ( 7,97   k V ) seja 165   m H e a indutância de magnetização do primário seja 135   H .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A indutância de magnetização referia ao primário é 135   H . Como

α = 7970 266 = 29,96

Temos que a indutância de magnetização referida ao secundário será:

L m , 2 = L m , 1 ' = L m , 1 α 2  

L m , 2 = 135 29,96 2

L m , 2 = 150,4   m H

Passo 2

Vamos desenhar o modelo T desse transformador referido para o secundário. Mas antes, temos que encontrar as reatâncias:

X 1 = ω L 1

X 1 = 2 π 60 0,165

X 1 = 62,2   Ω

Refletindo para o secundário:

X 1 ' = 62,2 α 2

X 1 ' = 62,2 29,96 2

X 1 ' = 0,0693

X m , 2 = 2 π 60 0,1504

X m , 2 = 56,7   Ω