Ensaios em transformadores

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Teoria

Fala aí, pessoal, hoje nos vamos conversar sobre os dois tipos de ensaio que fazemos para determinar os parâmetros que vemos num circuito de transformador que está bem aqui embaixo:

Onde:

R 1   → é   a   r e s i s t ê n c i a   d o   p r i m á r i o

X 1   → é   a   r e a t â n c i a   d o   p r i m á r i o

R 2   → é   a   r e s i s t ê n c i a   d o   s e c u n d á r i o

X 2   → é   a   r e s i s t ê n c i a   d o   p r i m á r i o

R c   → r e p r e s e n t a   a s   p e r d a s   q u e   o c o r r e m   n o   n ú c l e o

X m   → é   a   r e a t â n c i a   d e   m a g n e t i z a ç ã o   d o   n ú c l e o

Não se preocupem com o que fazer com R c e X m , agora é a hora de calcular e mais pra frente vamos ver como aplicar eles nos nossos circuitos.

Ensaio de Curto-Circuito

Esse ensaio é utilizado para determinar a impedância equivalente série R e q + j X e q . Que é igual a soma da impedância do lado primário com a impedância do secundário refletida ao primário:

R e q = R 1 + R 2 '       e       X e q = X 1 + X 2 '

Então nós curto-circuitamos o secundário do transformador e aplicamos tensão nos terminais do primário. Geralmente nesse ensaio utilizamos o primário como o lado de alta do transformador.

Quando curto-circuitamos o secundário, fazemos com que toda a corrente circule pelo curto e que a corrente do ramo de excitação seja zero. Então, podemos considerar que a impedância do ensaio de curto-circuito vista pelo primário é:

Z c c = R e q + j X e q

Com os instrumentos de medidas necessários, a gente mede, em módulo e valor eficaz, a tensão aplicada V c c , a corrente de curto-circuito I c c e a potência P c c . A partir delas, podemos determinar a resistência e reatância equivalentes referidas ao primário através das fórmulas abaixo:

Z e q = Z c c = V c c I c c

R e q = R c c = P c c I c c 2

X e q = X c c = Z c c 2 - R c c 2

Caso seja necessário obter o circuito equivalente T , podemos fazer a seguinte aproximação:

R 1 = R 2 = 0,5 R e q

X 1 = X 2 = 0,5 X e q

Vamos fazer um exemplo numérico para você ver como funciona!

As medidas obtidas em um ensaio de curto-circuito com um transformador de 40   k V A e 2000 / 200   V foram 40   V ,   16,8   A e 560   W . Determine a resistência equivalente e a reatância equivalente série referidas ao lado de alta do transformador.

Passo 1:

De acordo com as medidas fornecidas pelo enunciado, temos:

V c c = 40   V ,         I c c = 16,8   A       e       P c c = 560   W

Passo 2:

Então, aplicando as fórmulas:

Z e q = V c c I c c = 40 16,8

Z e q = 2,38   Ω

R e q = P c c I c c 2 = 560 16,8 2

R e q = 1,98   Ω

X e q = Z e q 2 - R e q 2

X e q = 2,38 2 - 1,98 2

X e q = 1,32   Ω

Lembrando que esses parâmetros são referentes ao lado de alta do transformador!

Ensaio de Circuito Aberto

O ensaio de circuito aberto ou a vazio é feito com o secundário em aberto e aplicando a tensão nominal no primário. Normalmente, o lado de baixa tensão é utilizado como primário nesse ensaio. Então, vamos considerar o seguinte modelo L referido ao primário:

Esse ensaio é utilizado para determinar a reatância e resistência do ramo de excitação ( R C em paralelo com X m ) também pode ser usado para obter as perdas que ocorrem no núcleo do transformador.

Nesse circuito, a impedância equivalente do ensaio em circuito aberto é a própria impedância de excitação:

Z c a = Z ϕ = R c × j X m R c + j X m

Nesse ensaio também medimos, em módulo e valor eficaz, a tensão V c a , a corrente I c a e a potência P c a . Com essas medidas calculamos os parâmetros do ramo de excitação através das fórmulas abaixo:

R c = V c a 2 P c a

Z ϕ = V c a I c a

X m = 1 1 Z ϕ 2 - 1 R c 2  

Utilize apenas essas fórmulas para o ensaio de circuito aberto! Existem outras fórmulas que a gente conhece que relacionam corrente, tensão, potência e impedância, mas apenas essas funcionam para o ramo de excitação, já que o ramo é formado por dois elementos em paralelo.

Vamos continuar aquele exemplo anterior.

Agora foi feito um ensaio de circuito aberto no mesmo transformador ( 40   k V A e 2000 / 200   V ) , com o lado de baixa energizado e as medidas obtidas foram 200   V ,   4,8   A e 170   W . Determine os parâmetros do ramo de excitação e as perdas no núcleo desse transformador.

Passo 1:

De acordo com as medidas fornecidas pelo enunciado, temos:

V c a = 200   V ,         I c a = 4,8   A       e       P c a = 170   W

As perdas no núcleo são exatamente iguais à medida obtida para a potência no ensaio a vazio, ou seja:

P n ú c l e o = P c a = 170   W

Logo, se tivéssemos que calcular o rendimento, teríamos uma nova parcela para adicionar as perdas do transformador.

Passo 2:

Aplicando as fórmulas:

R c = V c a 2 P c a

R c = 200 2 170 = 235,3   Ω

Z ϕ = V c a I c a

Z ϕ = 200 4,8 = 41,7   Ω

X m = 1 1 41,7 2 - 1 235,3 2

X m = 42,4   Ω

X e q = Z e q 2 - R e q 2

X e q = 2,38 2 - 1,98 2

X e q = 1,32   Ω

Lembrando que esses parâmetros são referentes ao lado de baixa do transformador!

Agora é praticar!

Ensaio de Circuito Aberto

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

O fabricante calcula que o transformador do problema anterior tenha uma indutância de dispersão de secundário igual a 0,225   m H .

( a ) Calcule a indutância de magnetização quando referida ao secundário.

( b ) Uma tensão de 266   V e 60   H z é aplicada ao secundário. Calcule ( i ) a tensão resultante de circuito aberto do primário e ( i i ) a corrente de secundário que resultaria se o primário fosse curto circuitado.

Enunciado problema anterior: Um transformador monofásico de 60   H z tem uma tensão nominal de placa de 7,97   k V : 266   V a qual se baseia na relação de espiras de seus enrolamentos. O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário ( 7,97   k V ) seja 165   m H e a indutância de magnetização do primário seja 135   H .

Passo 1

A indutância de magnetização referia ao primário é 135   H . Como

α = 7970 266 = 29,96

Temos que a indutância de magnetização referida ao secundário será:

L m , 2 = L m , 1 ' = L m , 1 α 2  

L m , 2 = 135 29,96 2

L m , 2 = 150,4   m H

Passo 2

Vamos desenhar o modelo T desse transformador referido para o secundário. Mas antes, temos que encontrar as reatâncias:

X 1 = ω L 1

X 1 = 2 π 60 0,165

X 1 = 62,2   Ω

Refletindo para o secundário:

X 1 ' = 62,2 α 2

X 1 ' = 62,2 29,96 2

X 1 ' = 0,0693

X m , 2 = 2 π 60 0,1504

X m , 2 = 56,7   Ω

X 2 = 2 π 60 0,225 × 10 - 3

X 2 = 0,085

Passo 3

Então, quando uma tensão de 266   V é aplicada no secundário e o primário está aberto, temos o seguinte modelo T referido ao secundário.

Então, utilizando divisor de tensão, a tensão resultante de circuito aberto do primário refletida para o secundário, será:

V 1 ' = j 56,7 j 56,7 + j 0,085 ×   266

V 1 ' = 265,6   V

Agora temos que usar a relação de transformação para encontrar a tensão de circuito aberto no primário.

V 1 = α V 1 '

V 1 = 29,96 × 265,6

V 1 = 7957,4   V

Passo 4

Agora, temos que calcular a corrente do secundário quando o primário está curto circuitado. Então, temos o circuito abaixo:

Primeiro vamos calcular a reatância equivalente do circuito:

X = 0,085 + 56,7 0,0693

X = 0,085 + 56,7 × 0,0693 56,77

X = 0,085 + 0,069

X = 0,154   Ω

Logo, a corrente no secundário será:

I 2 = V 2 X

I 2 = 266 0,154

I 2 = 1727,3   A

Resposta

a   L m , 2 = 150,4   m H

b   i   V 1 = 7957,4   V   ; i i   I 2 = 1727,3   A

Exercício Resolvido #2

Um transformador de 120   V : 2400   V ,   60   H z e 50   k V A tem uma reatância de magnetização (quando medida nos terminais de 120   V ) de 34,6   Ω . O enrolamento de 120   V tem uma reatância de dispersão de 27,4   m Ω , e o enrolamento de 2400   V tem uma reatância de dispersão de 11,2   Ω .

( a ) Com o secundário em aberto e 120   V aplicados ao enrolamento do primário ( 120   V ) , calcule a corrente de primário e a tensão de secundário.

( b ) Com o secundário curto-circuitado, calcule a tensão de primário da qual resulta a corrente nominal no enrolamento do primário. Calcule a corrente correspondente no enrolamento do primário.

Passo 1

De acordo com enunciado, podemos desenhar o seguinte modelo para esse transformador:

Como nada foi dito sobre as resistências desse transformador, vamos desconsiderá-las.

Passo 2

Para a letra ( a ) , vamos aplicar 120   V no primário e deixar o secundário aberto. Para facilitar o cálculo, vamos usar o modelo T referido ao primário do transformador.

Refletindo a reatância do secundário para o primário, temos:

X 2 ' = α 2 X 2

X 2 ' = 120 2400 2 × 11,2

X 2 ' = 0,028   Ω

Então, agora que todas as impedâncias estão referidas ao primário, vamos desenhar o modelo T :

Como o secundário está aberto, a corrente circula apenas pelo primário. Logo, a corrente do primário será:

I 1 = 120 0,0274 + 34,6

I 1 = 3,465   A

Passo 3

Já a tensão do secundário refletida é aquela aplicada na reatância de magnetização. Então, aplicando divisor de tensão:

V 2 ' = 34,6 34,6 + 0,0274 × 120

V 2 ' = 119,9   V

Agora temos que usar a relação de transformação para encontrar a tensão de circuito aberto no secundário.

V 2 = V 2 ' α

V 2 = 119,9 0,05

V 2 = 2398   V

Passo 4

Na letra ( b ) , o secundário é curto circuitado:

Temos que calcular V 1 que resulta I 1 com seu valor nominal. O valor nominal de I 1 é calculado utilizando os valores de potência aparente e tensão nominal do primário.

I 1 = 50 × 10 3 120

I 1 = 416,67   A

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff na malha da esquerda:

V 1 - 0,0274 × I 1 - 34,6 × I 3 = 0

Passo 5

Para encontrarmos V 1 , temos que determinar I 3 antes. Usando divisor de corrente:

I 3 = 0,028 34,6 + 0,028 × 416,67

I 3 = 0,337   A

Calculando a tensão do primário:

V 1 = 0,0274 × 416,67 + ( 34,6 × 0,337 )

V 1 = 11,42 + 11,66

V 1 = 23,08   V

Resposta

a   I 1 = 3,465   A ;   V 2 = 2398   V

b   V 1 = 23,08   V ;   I 1 = 416,67   A  

Exercício Resolvido #3

Os seguintes dados foram obtidos para um transformador de distribuição de 20   k V A ,   60   H z e 2400 : 240   V em um ensaio a 60   H z :

( a ) Calcule o rendimento com a corrente de plena carga e a tensão nominal nos terminais, operando com um fator de potência de 0,8 .

Passo 1

Como queremos encontrar apenas o rendimento, não precisamos considerar o modelo completo do transformador. Então, precisamos determinar a impedância equivalente série do transformador para utilizarmos o seu modelo série. Para isso, vamos utilizar as medidas obtidas no ensaio de curto-circuito.

V c c = 61,3   V

I c c = 8,33   A

P c c = 257   W

Passo 2

Com os valores do ensaio em curto circuito, podemos calcular a impedância equivalente série R e q + j X e q , através das fórmulas:

Z e q ,   ( A T ) = V c c I c c

Z e q ,   ( A T ) = 61,3 8,33

Z e q ,   ( A T ) = 7,36   Ω

R e q , ( A T ) = P c c I c c 2

R e q , ( A T ) = 257 8,33 2

R e q , ( A T ) = 3,7   Ω

X e q , ( A T ) = Z e q ,   B T 2 - R e q , B T 2

X e q , ( A T ) = 7,36 2 - 3,7 2

X e q , ( A T ) = 6,36   Ω

Logo, a impedância equivalente série será:

Z e q ,   ( A T ) = 3,7 + j 6,36   Ω

Passo 3

O rendimento de um transformador é calculado pela seguinte fórmula:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

Em que a potência de entrada é a soma da potência de saída somado com as perdas.

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

A potência de saída é a potência ativa na carga. Como o fator de potência é 0,8 a potência ativa será.

P = S × 0,8

Então, como a potência aparente nominal do transformador é 2 0   k V A .

P s a i d a = 2 0   × 0 , 8

P s a i d a = 16   k W

Já as perdas estão relacionadas às perdas que ocorrem no enrolamento e no núcleo do transformador. Logo,

P p e r d a s = P e n r + P n ú c l e o

A perda no núcleo é a potência que medimos no ensaio de circuito aberto:

P n ú c l e o = P c a = 122   W

Passo 4

Já a perda nos enrolamentos pode ser calculada pela fórmula abaixo:

P e n r = R e q , ( A T ) I 1 2

Então, precisamos encontrar a corrente do primário. Na letra ( a ) , foi dito que a corrente é a de plena carga e atenção é nominal. Logo,

I 1 = S V n , 1

I 1 = 20 × 10 3 2400

I 1 = 8,33   A

Agora podemos calcular a perda nos enrolamentos:

P e n r = 3,7 × 8,33 2

P e n r = 256,7   W

Passo 5

Como já calculamos a perda no núcleo e nos enrolamentos do transformador, vamos somá-las para encontrarmos as perdas totais nesse transformador.

P p e r d a s = P e n r + P n ú c l e o

P p e r d a s = 256,7 + 122

P p e r d a s = 378,7   W

P p e r d a s = 0,379   k W