Transformadores trifásicos

Teoria Completa

Introdução

Opa, pessoal, depois de ver o transformador monofásico e como resolver os exercícios dele, vamos aprender juntos sobre transformadores trifásicos e como eles são simplificados até chegar nos conhecimentos que já temos de circuito. É bem simples, vem comigo.

Diferença de construção

Um transformador trifásico pode ser construído de duas formas:

  1. Em um único núcleo com três enrolamentos primários e três enrolamentos secundários:
  2. Conectamos dessa forma para obter um equipamento mais leve, menor, mais barato e um pouco mais eficiente.

  3. Como um banco trifásico feito a partir de três transformadores monofásicos conectados (um para cada fase)

O benefício desse tipo de construção é a diminuição do custo de manutenção, pois caso ocorra falha em uma das fases, só precisamos substituir um módulo de transformador e não todos.

Tipos de ligações

Após ver como podem ser construídos os transformadores trifásicos, temos diferentes tipos de ligações entre as 3 fases do lado do primário e as 3 fases do lado secundário.

Como já vimos anteriormente, existem dois tipos de ligação entre 3 fases: Y (estrela) ou Δ (triângulo), logo o transformador pode ser ligado das seguintes formas:

  1. Y-Y
  2. Y-Δ
  3. Δ-Y
  4. Δ-Δ

Vamos ver uma por uma:

Ligação Y-Y

Nesse caso temos os dois lados ligados em Y:

Como sabemos a relação entre a tensão de fase do lado primário e a tensão de fase do lado secundário é igual a:

V ∅ P V ∅ S = a

Também sabemos no caso de ligação Y a relação entre tensão de fase V ∅ e tensão de linha V L é igual a:

V L V ∅ =   3

Logo:

V L P V L S = 3   V ∅ P 3   V ∅ S = 3   3   a = a

V L P V L S = a

Ligação Y-Δ

Nesse caso temos o primário ligado em Y, enquanto o secundário está ligado em Δ:

Já sabemos a relação entre a tensão de fase do lado primário e a tensão de fase do lado secundário é igual a:

V ∅ P V ∅ S = a

Também sabemos na ligação Y a relação entre tensão de fase V ∅ e tensão de linha V L é igual a:

V L V ∅ =   3

Enquanto na ligação Δ, as tensões de fase e linha são iguais:

V L =   V ∅

Logo:

V L P V L S = 3   V ∅ P   V ∅ S = 3   a

V L P V L S = 3   a

Quando fazemos a conversão da tensão do primário para o secundário nesse tipo de ligação Y-Δ deslocamos as tensões em 30˚ em relação as tensões do primário.

Ligação Δ-Y

Nesse caso temos o primário ligado em Δ, enquanto o secundário está ligado em Y:

Nesse tipo de ligação faremos o contrário do que fizemos na ligação anterior:

Já sabemos a relação entre a tensão de fase do lado primário e a tensão de fase do lado secundário é igual a:

V ∅ P V ∅ S = a

Também sabemos na ligação Y a relação entre tensão de fase V ∅ e tensão de linha V L é igual a:

V L V ∅ =   3

Enquanto na ligação Δ, as tensões de fase e linha são iguais:

V L =   V ∅

Logo:

V L P V L S =   V ∅ P 3   V ∅ S = a 3  

Nessa ligação, vamos atrasar as tensões do secundário em 30˚ em relação as tensões do primário.

Ligação Δ-Δ

Nesse caso temos ambos os lados ligados em Δ:

Já sabemos a relação entre a tensão de fase do lado primário e a tensão de fase do lado secundário é igual a:

V ∅ P V ∅ S = a

Enquanto também sabemos que na ligação Δ, as tensões de fase e linha são iguais:

V L =   V ∅

Logo:

V L P V L S =   V ∅ P   V ∅ S = a

V L P V L S = a

Sistema PU para transformador trifásico

A grande dica para resolver os problemas de transformadores trifásicos é analisar uma das fases tanto no caso de transformadores trifásicos quanto no caso dos bancos trifásicos. Essa fase do transformador se comporta exatamente igual aos transformadores monofásicos que já estudamos. Para isso vamos ver algumas relações para cálculos em pu:

  1. A potência de um dos transformadores monofásicos em VA ( S 1 ∅ ,       b a s e ) em relação a potência total do transformador trifásico:
  2. S 1 ∅ ,       b a s e =   S b a s e 3

  3. A corrente de fase em A ( I ∅ ,       b a s e ):
  4. I ∅ ,       b a s e =   S b a s e 3   V ∅ ,   b a s e

  5. A corrente de linha em A ( I L ,       b a s e ):
  6. I L ,       b a s e =   S b a s e 3   V L ,   b a s e

  7. A impedância de base em Ω ( Z b a s e ):

Z b a s e =   3   ( V ∅ ,   b a s e ) 2 S b a s e

Expandir

Exercício Resolvido #1

Exercício 1 – Aula: Transformadores trifásicos – UNESP - Adaptada

Dispõe-se de uma rede elétrica trifásica 6,6kV e de três transformadores monofásicos 3800/220V. Desenhe um diagrama elétrico, indicando as ligações dos transformadores à rede elétrica e a três lâmpadas 200W/ 127V conectadas em Y. Obtenha as magnitudes magnitudes de todas as tensões e a relação de transformação. Indique estes valores no diagrama elétrico.

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Passo 1

Vamos visualizar o que temos aqui:

Passo 2

Tenho do lado primário enrolamentos que suportam 3800V e queremos ligar uma tensão de linha de 6,6kV, logo não podemos ligar em Δ, pois a a tensão de fase é igual a tensão de linha. Temos que ligar em Y, já que a tensão de linha do transformador será igual a

V L = 3800 *   3 = 6,6 k V

Passo 3

Agora para o secundário, sabemos que a carga está em Y e cada enrolamento dela precisa ser alimentado com 127V, logo a tensão de linha será igual a:

V L = 127 *   3 = 220 V

Que é igual a tensão de fase do secundário do transformador. O que podemos retirar disso? Que a tensão de fase tem que ser igual a tensão de linha do transformador, a ligação que obedece essa necessidade é a ligação Δ.

Passo 4

Vamos montar esse diagrama com as tensões:

Passo 5

Para finalizar, a relação de transformação do banco de transformadores é igual a relação entre a tensão de linha do lado primário e a tensão de linha do lado secundário:

a =   V L P V L S =   6600 V 220 V =   30

Passo 6

Resposta

Exercício Resolvido #2

Exercício 4 – Aula: Transformadores trifásicos – UNESP – Adaptada

Uma carga composta de três resistores em Δ é conectada a um banco trifásico Δ – Y composto de três transformadores monofásicos que têm relação de espiras 5:1.

  1. Se a corrente na impedância da carga é de 8A, qual é o valor da corrente de linha do primário?
  2. Se a tensão de linha no primário é de 220V, qual é o valor da tensão na impedância da carga?
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Passo 1

Se a corrente em cada fase da carga é igual a 8 A e a carga está em Δ, a corrente de linha que vem do lado secundário do transformador é igual a:

i L 2 = 8 *   3 = 13,86 A

Se nosso banco do lado secundário está conectado em Y, a corrente de linha é igual a corrente de fase. Logo a corrente que passa pelos enrolamentos do lado secundário é igual a 13,86 A .

Passo 2

Mas a questão me pede a corrente de linha do lado primário, então vamos utilizar a relação de espiras para a partir da corrente de secundário, achar a corrente nos enrolamentos do lado primário:

N 1 N 2 =   I 2 I 1

5 1 =   13,86 I 1

I 1 = 2,77 A

Passo 3

Essa corrente está passando no enrolamento do lado primário do transformador que está ligado em Δ, assim a corrente de linha é igual a :

I L 1 = 3 * 2,77 A = 4,8 A

Passo 4

Se a tensão de linha do lado primário é 220V e o primário está ligado em Δ, a tensão aplicada em seus enrolamentos é igual a tensão de linha 220V.

Pela relação de espiras novamente para achar a tensão nos enrolamentos do secundário:

N 1 N 2 =   V 1 V 2

5 1 =   220 V V 2

V 2 = 44 V

Passo 5

Como a tensão nos enrolamentos do lado secundário é igual a 44V e ele está ligado em Y, a tensão de linha é igual a:

V L 2 = 3 * 44 V = 76,2 V

Como a carga está ligada em Δ, a tensão de linha é igual a tensão de fase, logo a tensão de fase da carga é igual a 76,2V.

Resposta

  1. 4,8A
  2. 76,2V

Exercício Resolvido #3

Problema prático 2.12 – Máquinas elétricas - 6ª ed – Fitzgerald (pagina 97)

Uma carga trifásica é alimentada a partir de um transformador de 2,4kV: 460V e 150kVA cuja impedância equivalente em série é de 0,038 + j0,135 por unidade em sua própria base. Observa-se que a tensão de linha da carga é de 438V e está recebendo 96kW com um fator de potência unitário. Calcule a tensão no lado de alta do transformador. Faça os cálculos tomando como bases 460V e 100kVA.

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Passo 1

Primeiro temos que calcular os valores de impedância de base para tanto a potência de 150kVA, quanto para 100kVA, pois faremos uma troca de base, uma vez que o problema me deu os dados na base de 150kVA, mas quer os cálculos na base de 100kVA.

Na base de 150kVA, a impedância base é igual a:

Z b a s e   t r a n s f o r m a d o r =   V 2 S =   460 2 150000 = 1,411 Ω

Na base de 100kVA, a impedância base é igual a:

Z b a s e   100 k V A =   V 2 S =   460 2 1 0 0000 = 2,116 Ω

Passo 2

Agora que já conhecemos os valores de impedância de base, vamos transformar os dados que temos de um para o outro. Para isso, vamos multiplicar a impedância equivalente série em pu por sua impedância base para chegar no valor dela em Ω:

0,038   +   j 0,135 p u * 1,411 Ω = 0,054 + j 0,190 Ω

Passo 3

Vamos dividir pela impedância base de 100kVA para obter o valor na nova base de potência:

( 0,054 + j 0,190 ) Ω 2,116 Ω = 0,025 + j 0,09   p u

Passo 4

Calculando a tensão na carga em pu, temos:

V c a r g a =   438 V 460 V = 0,952 ∠ 0 ˚   p u

Colocamos o ângulo igual a 0, pois ela erá nossa referência.

Passo 5

Calculando a potência em pu:

P c a r g a =   96 k W 100 k V A = 0,96   p u

Passo 6

Com os dados da potência e da tensão, podemos calcular a corrente requisitada pela carga:

I c a r g a =   0,96 0,952 = 1,01 ∠ 0 ˚   p u

O ângulo continua sendo igual a zero, pois o fator de potência é igual a 1.

Passo 7

A tensão no lado de alta é igual a:

V A = V c a r g a +   I c a r g a *   Z t r a n s f o r m a d o r

V A = 0,952 ∠ 0 ˚ +   1,01 ∠ 0 ˚ * ( 0,025 + j 0,09 )

V A = 0,952 ∠ 0 ˚ +   1,01 ∠ 0 ˚ * ( 0,093 ∠ 74,45 ˚ )

V A = 0,952 ∠ 0 ˚ +   0,094 ∠ 74,45 ˚