Transformadores em paralelo

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Teoria

Introdução

Fala aí, pessoal, bora entender como colocar dois ou mais transformadores em paralelo para dar mais confiabilidade ao seu sistema de energia e fornecer mais energia a sua carga.

Mas o que precisamos saber para colocar dois transformadores em paralelo?

Condições

Como vamos conectar os lados primários entre si e os lados secundários entre si devemos obedecer a algumas condições para colocar dois transformadores em paralelo:

Primeira condição: mesma relação de transformação “a” e mesma tensão

Como vamos conectar os primários entre si e os secundários entre si, as tensões devem ser as mesmas nos primários e nos secundários, como vamos conectar os primários na mesma fonte de tensão garantimos o primeiro quesito. Porém as relações de transformação devem ser iguais para que as tensões nos secundários sejam iguais.

V 2 S V 2 P = a 2

V 1 S V 1 P = a 1

V 1 P =   V 2 P

Para que V 1 S =   V 2 S :

V 2 S V 2 P =   V 1 S V 1 P = a 1 =   a 2

a 1 =   a 2

Caso isso não ocorra, teremos uma diferença de potencial entre os secundários dos transformadores e circulará corrente de um transformador para o outro.

Por exemplo, se temos um transformador T 1 de 1000V/100V e um transformador T 2 de 1000V/25V, apesar das tensões dos primários serem iguais (1000V), quando conectarmos em paralelo o T 1 terá uma tensão de secundário igual a 100V, enquanto o T 2 terá uma tensão igual a 25V. Essa diferença de tensão irá provocar circulação de corrente entre eles.

Segunda condição: mesmo defasamento angular

Bom como já falamos antes, queremos que os secundários tenham a mesma tensão e para isso temos que pensar no ângulo das tensões. Lembrando que a tensão é um fasor, que tem tanto módulo quanto ângulo de defasagem.

Podemos ligar o transformador de várias formas, como já vimos anteriormente: Y-Δ, Y-Y, Δ-Y, Δ- Δ, Y-Z...

Sabemos então que existe um defasamento dos ângulos entre primário e secundário, como por exemplo adiantamos 30˚ as tensões dos secundários quando temos uma conexão Y- Δ.

Precisamos garantir que o módulo da tensão e a defasagem sejam as mesmas, por exemplo: se a tensão de um transformador T 1 tem como tensão de secundário 100 ∠ 0 ˚ , enquanto o transformador T 2 tem como tensão de secundário 100 ∠ 3 0 ˚ . Temos a diferença de tensão:

V 2 -   V 1 =   100 ∠ 30 ˚ -   100 ∠ 0 ˚ = 86,6 + j 50 - 100 =   - 13,4 + j 50 = 51,76 ∠ 105 ˚

Logo como existe essa diferença de potencial, ocorre a circulação de corrente entre um transformador e o outro, algo que não desejamos.

Mas caso as duas tensões fossem iguais a 100 ∠ 0 ˚ , essa diferença seria 0V e não circularia corrente.

Terceira condição: mesma sequência de fase

Bom pessoal, como já falamos até agora o secundário e o primário devem ter as mesmas tensões entre si. Para isso temos que considerar a sequência de fase, pois ela nos fala sobre os ângulos das outras fases após determinarmos um ângulo de referência.

Na sequência positiva ou ABC, temos:

V a =   V ∠ 0 ˚ V b =   V ∠ - 12 0 ˚   V c =   V ∠ 12 0 ˚

Na sequência negativa ou ACB, temos:

V a =   V ∠ 0 ˚ V b =   V ∠ 120 ˚   V c =   V ∠ - 120 ˚

Assim, a sequência de fase deve ser igual para os dois transformadores para que nunca ocorra diferença de ângulo nas tensões da mesma fase.

Quarta condição: mesma tensão de curto-circuito

Colocando dois transformadores em paralelo para suprir uma carga, a corrente que a carga solicita irá se dividir entre os transformadores de acordo com as impedâncias internas dos transformadores.

Caso elas sejam iguais, cada um contribuirá com a mesma potência. Se não forem, passará mais corrente pelo transformador que tiver a menor impedância, assim apenas um transformador irá alimentar a carga.

Segunda condição: mesmo defasamento angular

Terceira condição: mesma sequência de fase

Quarta condição: mesma tensão de curto-circuito

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Caso você precise verificar a condição de sequência de fase para colocar dois transformadores em paralelo, mas não tem o equipamento adequado. Qual seria uma solução possível?

Passo 1

Caso você não tenha acesso ao sequencímetro que verifica a sequência de fase do equipamento, mas possa utilizar um motor assíncrono comum, podemos ligar o motor em cada um dos transformadores da mesma maneira, ou seja ligando as fases do lado secundário da mesma maneira no motor.

Passo 2

Devemos verificar se o motor vai girar nos dois casos pro mesmo lado, se sim temos a mesma sequência de fase. Se o motor não girar pro mesmo lado nas duas situações, temos então duas sequências de fase.

Passo 3

Para colocar dois transformadores em paralelo, temos que ter a mesma sequência de fase. Mas como trocar a sequência se forem duas diferentes?

Em um dos transformadores, trocamos duas das fases conectadas do lado primário e assim todos os dois transformadores estarão na mesma sequência de fases.

Resposta

Utilizar um motor e verificar se nos dois casos, ele gira pro mesmo lado.

Exercício Resolvido #2

Os valores nominais e dados de curto-circuitos de um grupo de quatro transformadores monofásicos são os seguintes:

Que par destes transformadores funciona melhor em paralelo analisando as tensões de curto-circuito, através de comparação entre razões.

Passo 1

A condição para colocar dois transformadores em paralelo, devemos ter tensões de curto-circuito muito próximas, logo a razão entre eles deve ser a mais próxima de 1 possível.

Passo 2

Analisando um transformador em relação ao outro:

V C C - A V C C - B =   119 V 154 V = 0,773

V C C - C V C C - A =   106 V 119 V = 0,891

V C C - A V C C - D =   119 V 132 V = 0,902

V C C - C V C C - B =   106 V 154 V = 0,688

V C C - D V C C - B =   132 V 154 V = 0,857

V C C - C V C C - D =   106 V 132 V = 0,803

Passo 3

A relação mais próxima de 1 é entre os transformadores A e D.

Resposta

Transformadores A e D.

Exercício Resolvido #3

Dois bancos de transformadores trinângulo- triângulo de transformadores monofásicos conectam em paralelo para alimentar uma carga equilibrada composta de três resistências conectadas em estrela aos terminais de baixa tensão do sistema. Cada resistência é de 0,088Ω. Os valores nominais de cada um dos seis transformadores monofásicos são: 100kVA, 11500:230V, 60Hz. Pode-se considerar os transformadores de cada banco exatamente iguais e com impedância de curto-circuito dada pela tabela a seguir.

Pede-se:

  1. Modelar os bancos de transformadores por equivalentes monofásicos e refletir impedâncias par o lado da carga.
  2. Conectar os bancos em paralelo através de seus modelos equivalentes e resolver o circuito de forma completa e sem simplificações. Aplique tensões senoidais equilibradas nominais ao primário da conexão. Quais são as intensidades de corrente das fases que circulam pela carga.

Passo 1

Primeiro preciamos calcular os parâmetros da impedância de cada um dos bancos de transformadores. Para isso vamos utilizar os dados do ensaio de curto-circuito da tabela.

Banco A:

Z e q   A T =   V C C I C C =   300 8,7 = 34,5 Ω

R e q   A T =   P C C ( I C C ) ² =   1200 ( 8,7 ) ² = 15,9 Ω

X e q   A T =   Z e q   A T 2 - R e q   A T 2 = 34,5 2 - 15,9 ²   = 30,6 Ω  

Banco B:

Z e q   A T =   V C C I C C =   450 8,7 = 51,7 Ω

R e q   A T =   P C C ( I C C ) ² =   1100 ( 8,7 ) ² = 14,5 Ω

X e q   A T =   Z e q   A T 2 - R e q   A T 2 = 51,7 2 - 14,5 ²   = 49,6 Ω  

Passo 2

Como a carga está posicionada no lado de baixa dos transformadores, temos que refletir as impedências encontradas para o lado de baixa do transformador:

Refletindo as impedâncias do banco A:

Z e q   B T =   Z e q   A T   230 11500 2 = 15,9 + j   30,6 230 11500 2 = 6,4 + j   12,2 m Ω

Refletindo as impedâncias do banco B:

Z e q   B T =   Z e q   A T   230 11500 2 = 14,5 + j   49,6 230 11500 2 = 5,8 + j   19,8 m Ω

Completamos os quesitos da letra “a”, agora vamos para a letra “b”.

Passo 3

Para conectarmos a carga em Y em paralelo com os transformadores em Δ, vamos transformar a carga para Δ:

Z Δ = 3   Z Y = 3 * 0,088 =   0,264 Ω

Passo 4

Se supormos que a tensão na carga é igual a V c a r g a = 230 ∠ 0 ˚ V , a corrente na carga será:

I c a r g a = 230 ∠ 0 ˚ 0,264 = 871,2 ∠ 0 ˚ A

Como a relação de transformação é a mesma, podemos realizar um divisor de corrente entre os dois transformadores do lado secundário:

I 2 A =   Z e q B Z e q A + Z e q B   I c a r g a =   5,8 + j   19,8 m 6,4 + j   12,2 m + 5,8 + j   19,8 m   871,2 ∠ 0 ˚

I 2 A = 0,6176 ∠ 4,54 ˚ *     871,2 ∠ 0 ˚ =     538,05 ∠ 4,54 ˚ A

I 2 B =   Z e q A Z e q A + Z e q B   I c a r g a =   6,4 + j   12,2 m 6,4 + j   12,2 m + 5,8 + j   19,8 m   871,2 ∠ 0 ˚

I 2 B = 0,412 ∠ - 6,81 ˚ * 871,2 ∠ 0 ˚ =   358,93 ∠ - 6,81 ˚ A

Passo 5

Com a corrente de secundário, podemos encontrar a tensão do lado primário refletido para o lado secundário:

V 1 " =   230 ∠ 0 ˚ + 538,05 ∠ 4,54 ˚ * 0,014 ∠ 62,32 ˚

V 1 " =   230 ∠ 0 ˚ + 7,53 ∠ 66,86 ˚

V 1 " =   230 + 2,96 + j   6,92 = 232,96 + j   6,92

V 1 " = 233,06 ∠ 1,7 ˚ V

Referindo essa tensão para o lado primário, temos que a tensão:

V 1 =   V 1 " 11500 230 = 233,06 *   11500 230 = 11653 ∠ 1,7 ˚ V

Passo 6

Como queríamos alimentar nossos transformadores com uma tensão: V 1 = 11500   ∠ 0 ˚ V .

Sabemos que temos que fazer as seguintes modificações:

  • Multiplicar todas as grandezas por 11500 11653 = 0,987
  • Subtrair de todos os ângulos 1,7 ˚

Logo a corrente de carga nova é:

I c a r g a = 230 ∠ 0 ˚ 0,264 = 871,2 * 0,987 ∠ 0 ˚ - 1,7 ˚ A = 859,87 ∠ - 1,7 ˚ A

Essa corrente corresponde a corrente para uma carga em Δ, para a carga em Y devemos realizar as seguintes mudanças:

  • Multiplicar por 3
  • Atrasar a corrente em 30 ˚

I c a r g a = 859,87 * 3 ∠ - 1,7 ˚ - 30 ˚ A = 1489,34 ∠ - 31,7 ˚ A  

Passo 7

Resposta

  1. A: Z e q   B T = 6,4 + j   12,2 m Ω

    B: Z e q   B T = 5,8 + j   19,8 m Ω

I c a r g a = 1489,34 ∠ - 31,7 ˚ A  

Exercício Resolvido #4

Dois transformadores serão ligados em paralelo, porém descobrimos que enquanto o primeiro segue a sequência de fase positiva, o segundo transformador segue uma sequência de fase negativa. Ambas os transformadores tem amplitude de tensão igual a 20V. Se um aluno conectar um voltímetro entre as fases A dos dois transformadores, B dos dois transformadores e C dos dois transformadores, qual será o valor medido em cada um dos voltímetros.

Passo 1

O primeiro transformador segue uma sequência de fases positiva, logo podemos escrever as tensões como:

V A + = 20 ∠ 0 ˚ V

V B + = 20 ∠ - 12 0 ˚ V

V C + = 20 ∠ + 12 0 ˚ V

Passo 2

O segundo transformador segue uma sequência de fases negativa, logo podemos escrever as tensões como:

V A - = 20 ∠ 0 ˚ V

V B - = 20 ∠ + 120 ˚ V

V C - = 20 ∠ - 120 ˚ V

Passo 3

Assim podemos calcular a tensão que cada voltímetro fazendo a diferença de cada fase, para fase A:

V A + -   V A - =   20 ∠ 0 ˚ V -   20 ∠ 0 ˚ V = 0 V

V A + -   V A - =   0 V

Passo 4

Para fase B:

V B + -   V B - =   20 ∠ - 120 ˚ V -   20 ∠ + 120 ˚ V

V B + -   V B - = ( - 10 - j   17,32 ) V - ( - 10 + 17,32 ) V

V B + -   V B - = ( - 10 - j   17,32 + 10 - j 17,32 ) V

V B + -   V B - = ( - j   34,64 ) V

V B + -   V B - =   34,64   ∠ - 90 ˚   V

Passo 5

Para fase C:

V C + -   V C - =   20 ∠ + 120 ˚ V -   20 ∠ - 120 ˚ V

V C + -   V C - = ( - 10 + j   17,32 ) V - ( - 10 - J 17,32 ) V

V C + -   V C - = ( - 10 + j   17,32 + 10 + j 17,32 ) V

V C + -   V C - = ( j   34,64 ) V

V C + -   V C - =   34,64   ∠ + 90 ˚   V

Resposta

O voltímetro ligado entre as fases A:

0 V

O voltímetro ligado entre as fases A:

34,64   ∠ - 90 ˚   V

O voltímetro ligado entre as fases A:

34,64   ∠ + 90 ˚ V