Exercícios Resolvidos de Energia Potencial

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Enunciado

Qual a constante elástica de uma mola que deforma 0,15   c m se for aplicado uma força de 3   N ? A partir da constante elástica, calcule a energia potencial elástica.

Passo 1

Vamos lembrar que a força aplicada a uma mola é igual ao produto da constante elástica K com o deslocamento x :

F e l á s t i c a = K ⋅ x

O enunciado nos deu os seguintes dados:

F e l á s t i c a = 3 N

x = 0,15   c m

Percebeu que a deformação da mola está em centímetros, e não em metros? Isso é um problema, mas vamos resolver com uma simples transformação.

Para transformar de centímetro para metro, basta dividir por 100 :

x = 0,15 100 m = 0,0015 m

Passo 2

Substituindo os valores na fórmula da força:

F e l á s t i c a = K ⋅ x

Teremos:

3 = K ⋅ ( 0,00 15 )

Podemos descobrir o valor da constante K se isolarmos ele de um lado da igualdade:

K = 3 0,00 15

Para resolver essa divisão podemos usar uma técnica bem útil quando temos números com vírgula. Vamos multiplicar em cima e em baixo por 10.000 , que aí o número de baixo vai passar a ser inteiro. Observe

K = 3 0,0015 ⋅ 10.000 10.000

Que vai ficar

K = 30.000 15

Agora fica bem mais fácil de fazer a divisão, não é mesmo?

K = 2000 N / m

OBS: Multipliquei por 10.000 porque o número com vírgula tem 4 dígitos depois dela. Como 10.000 tem 4 zeros, depois da multiplicação o número passa a ser inteiro.

Passo 3

Agora vamos pensar na energia potencial elástica, ela é dada pela fórmula:

U e l = K ⋅ x 2 2

Nós temos todos os valores:

x = 0,00 15   m

K = 2000 N / m

Substituindo esses valores na equação da energia potencial elástica:

U e l = 2000 ⋅ 0,00 15 2 2

Aqui utilizaremos outra técnica para facilitar as contas. Vamos escrever o 0,0015 em notação científica. Calma, não se assuste, vou fazer essa passagem com vocês

0,0015 = 15 ⋅ 10 - 4

Aí você me pergunta “por que ficou assim?”. A explicação é simples

“Toda vez que o expoente do 10 for negativo, tem que andar com a vírgula para a esquerda para deixar o número menor.”

Toda vez que o expoente do 10 for positivo, tem que andar com a vírgula para a direita para deixar o número maior.

Repare que o expoente do nosso 10 ficou negativo, pois se andarmos com a vírgula para a esquerda 4 casas voltaremos ao 0,0015 . Sacou a ideia?

Então vamos escrever a energia elástica assim

U e l = 2000 ⋅ 15 ⋅ 10 - 4 2 2

Para solucionar, temos que começar pela potência

15 ⋅ 10 - 4 2 = 15 ⋅ 15 ⋅ 10 - 4 ⋅ 10 - 4

Iremos multiplicar normalmente 15 ⋅ 15 . Porém, quando multiplicamos duas potências com a mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes

15 ⋅ 10 - 4 2 = 225 ⋅ 10 - 8

Substituindo na expressão

U e l = 2000 ⋅ 225 ⋅ 10 - 8 2

A multiplicação no numerador é igual a

E p l = 450.000 ⋅ 10 - 8 2

Agora a divisão

450.000 2 = 225.000

Chegamos no final, a energia potencial elástica é igual a:

E p l = 225.000 ⋅ 10 - 8 J

Ficou estranho né? Vamos mexer com a vírgula de lugar!

Passo 4

Nesse caso, a vírgula está depois do último 0 . Precisamos passar ela para depois do 2 , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

  • Quero mover a vírgula N casas para a esquerda Tenho que somar N no expoente do 10 .
  • Quero mover a vírgula N casas para a direita Tenho que subtrair N no expoente do 10 .

Onde o N pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar 5 casas para a esquerda, então temos que somar 5 no expoente do 10 , sacou?

Então o novo expoente do 10 será - 8 + 5 = - 3

U e l = 2,25 ⋅ 10 - 3 J

Resposta

K = 2000 N / m

U e l = 2,25 ⋅ 10 - 3 J