Qual a constante elástica de uma mola que deforma se for aplicado uma força de ? A partir da constante elástica, calcule a energia potencial elástica.
Passo 1
Vamos lembrar que a força aplicada a uma mola é igual ao produto da constante elástica com o deslocamento :
O enunciado nos deu os seguintes dados:
Percebeu que a deformação da mola está em centímetros, e não em metros? Isso é um problema, mas vamos resolver com uma simples transformação.
Para transformar de centímetro para metro, basta dividir por :
Passo 2
Substituindo os valores na fórmula da força:
Teremos:
Podemos descobrir o valor da constante se isolarmos ele de um lado da igualdade:
Para resolver essa divisão podemos usar uma técnica bem útil quando temos números com vírgula. Vamos multiplicar em cima e em baixo por , que aí o número de baixo vai passar a ser inteiro. Observe
Que vai ficar
Agora fica bem mais fácil de fazer a divisão, não é mesmo?
OBS: Multipliquei por porque o número com vírgula tem dígitos depois dela. Como tem zeros, depois da multiplicação o número passa a ser inteiro.
Passo 3
Agora vamos pensar na energia potencial elástica, ela é dada pela fórmula:
Nós temos todos os valores:
Substituindo esses valores na equação da energia potencial elástica:
Aqui utilizaremos outra técnica para facilitar as contas. Vamos escrever o em notação científica. Calma, não se assuste, vou fazer essa passagem com vocês
Aí você me pergunta “por que ficou assim?”. A explicação é simples
“Toda vez que o expoente do for negativo, tem que andar com a vírgula para a esquerda para deixar o número menor.”
“Toda vez que o expoente do for positivo, tem que andar com a vírgula para a direita para deixar o número maior.”
Repare que o expoente do nosso ficou negativo, pois se andarmos com a vírgula para a esquerda casas voltaremos ao . Sacou a ideia?
Então vamos escrever a energia elástica assim
Para solucionar, temos que começar pela potência
Iremos multiplicar normalmente . Porém, quando multiplicamos duas potências com a mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes
Substituindo na expressão
A multiplicação no numerador é igual a
Agora a divisão
Chegamos no final, a energia potencial elástica é igual a:
Ficou estranho né? Vamos mexer com a vírgula de lugar!
Passo 4
Nesse caso, a vírgula está depois do último . Precisamos passar ela para depois do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?
Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:
- Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
- Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .
Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a esquerda, então temos que somar 5 no expoente do , sacou?
Então o novo expoente do será