Exercícios Resolvidos de Entalpia, Energia Interna e Calores Específicos de Gases Perfeitos

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Enunciado

Determine a variação de energia interna específica para o C O 2 quando este é aquecido de 600   K a 1200   K utilizando:

  1. o valor de c v 0 da Tab. A.5
  2. o valor de c v 0 avaliado com a equação presente na Tab. A.6 e na temperatura média do intervalo.
  3. Os valores de u apresentados na Tab. A.8

Passo 1

Fala, galera! Vamos fazer esse exercício para entender como se usa o calor específico a volume constante c v 0 no cálculo da variação de energia interna específica Δ u ?

O exercício quer que a gente calcule a variação de energia interna Δ u , quando o C O 2 aumenta sua temperatura de T 1 = 600   K até T 2 = 1200   K ! Pra achar Δ u de um gás perfeito através de c v 0 , usamos sempre a integral abaixo.

Δ u = ∫ T 1 T 2 c v 0   d T

A questão quer que a gente ache o valor de Δ u , usando dois valores de c v 0 diferentes obtidos nas duas tabelas (Tab. A.5 e Tab. A.6) e usando os valores de entalpia h da Tab. A.8.

Primeiro, a questão quer que a gente ache Δ u , considerando o valor de c v 0 constante e igual ao valor presente na tabela A.5. Sabendo disso, já podemos achar Δ u no próximo passo!

Passo 2

O primeiro jeito de encontrar o valor de Δ u é achar o valor de c v 0 na tabela abaixo e substituir esse valor na integral do passo 1.

Através dessa tabela, vemos que o calor específico a volume constante c v 0 do C O 2 vale:

c v 0 = 0,6529   k J k g K

Substituindo esse valor na integral ela vira:

Δ u = ∫ T 1 T 2 c v 0   d T

Δ u = ∫ T 1 T 2 0,6529   d T

Colocando a constante 0,6529 pra fora da integral e integrando d T , achamos:

Δ u = 0,6529 × T 2 - T 1

Δ u = 0,6529 × 1200 - 600

Δ u = 391,74   k J k g

Aeeee! A letra (a) da questão já foi resolvida. Agora vamos encontrar Δ u da segunda forma!

Passo 3

Para encontrar Δ u da segunda forma, temos que achar o valor de c v 0 através da equação de c p 0 fornecida pela tabela A.6. Essa fórmula nos dá os valores de c p 0 para qualquer valor da temperatura do gás. Como o valor da temperatura de C O 2 varia de 600   K a 1200   K , o enunciado pede para a gente usar o calor específico da temperatura média T m é d na integral.

T m é d = 600 + 1200 2 = 900   K

Para achar c v 0 a partir do c p 0 da tabela, usamos a equação de gases perfeitos abaixo.

c v 0 = c p 0 - R

onde R é a constante de gás do C O 2 e é encontrada na tabela anterior. Ela vale 0,18892 k J k g K .

c p 0 é calculado através da equação abaixo.

c p 0 = C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3

onde θ é a temperatura que usamos pra calcular c p 0 dividida por 1000 . Logo, θ é:

θ = T m é d 1000

θ = 900 1000 = 0,9

No próximo passo acharemos C 0 , C 1 , C 2 e C 3 através da tabela A.6, para achar Δ u da segunda forma.

Passo 4

Os coeficientes C 0 , C 1 , C 2 e C 3 estão presentes na tabela abaixo.

C 0 = 0,45

C 1 = 1,67

C 2 = - 1,27

C 3 = 0,39

Substituindo esses valores na equação de c p 0 :

c p 0 = C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3

c p 0 = 0,45 + 1,67 × 0,9 - 1,27 × 0,9 2 + 0,39 × 0,9 3

c p 0 = 1,20861   k J k g K

Usando a equação que calcula c v 0 a partir de c p 0 :

c v 0 = c p 0 - R

c v 0 = 1,20861 - 0,18892

c v 0 = 1,01969   k J k g K

Para encontrar Δ u , substituímos esse valor de c v 0 na integral do passo 1, colocamos a constante pra fora e integramos d T .

Δ u = ∫ T 1 T 2 c v 0   d T

Δ u = ∫ T 1 T 2 1,01969   d T

Δ u = 1,01969 × T 2 - T 1

Δ u = 1,01969 × 1200 - 600

Δ u = 611,814   k J k g

Resolvemos a letra (b)! Então vamos tentar resolver a letra (c), calculando Δ u da terceira forma!

Passo 5

Pra calcular a variação de energia interna Δ u da terceira forma, temos que encontrar o valor da energia interna u 1 que o C O 2 tinha e o valor de energia interna u 2 que o C O 2 passou a ter depois de aumentar sua temperatura.

Δ u = u 2 - u 1

Pra encontrar u 2 e u 1 , usamos os valores da entalpia h 1 que o C O 2 tinha quando sua temperatura T 1 media 600   K e da entalpia h 2 que o C O 2 passou a ter quando sua temperatura T 2 passou a medir 1200   K . h 1 e h 2 estão presentes na tabela abaixo.

h 1 = 506,07   k J k g

h 2 = 1223,34   k J k g

Pra encontrar u 1 e u 2 a partir de h 1 e h 2 , usamos as fórmulas que servem apenas para gases perfeitos encontradas abaixo:

u 1 = h 1 - R T 1

u 2 = h 2 - R T 2

Substituindo os dados que temos:

u 1 = 506,07 - 0,18892 × 600 = 392,718   k J k g K

u 2 = 1223,34 - 0,18892 × 1200 = 996,636   k J k g K

Com u 1 e u 2 somos, enfim, capazes de achar Δ u :

Δ u = u 2 - u 1

Δ u = 996,636 - 392,718

Δ u = 603,918   k J k g

Com a resposta da letra (c) encerramos esse exercício! Ele te ajudou a fixar o conteúdo da teoria? Responde aí!

Resposta

a   Δ u = 391,74   k J k g

b   Δ u = 611,814   k J k g

c   Δ u = 603,918   k J k g

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