Exercícios Resolvidos de Entalpia, Energia Interna e Calores Específicos de Gases Perfeitos

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Enunciado

Um tanque rígido com volume interno igual a 250   l i t r o s contém gás metano a 500   K e 1500   k P a . O tanque é, então, resfriado até 300   K . Determine a massa de metano contida no tanque e o calor transferido no processo utilizando as tabelas de gás perfeito. Use a tabela abaixo.

Passo 1

Oi, gente! Esse é um exercício que pede pra gente calcular a massa m de metano C H 4 contida no tanque e o calor Q trocado entre metano C H 4 do tanque e o ambiente.

Para calcular o calor Q trocado entre o tanque e o ambiente durante o processo que resfria o metano da temperatura T 1 = 500   K até a temperatura T 2 = 300   K , usamos a primeira lei.

Q - W = m u 2 - u 1

Q = m u 2 - u 1 + W

onde u 2 é a energia interna do metano depois de ser resfriado a T 2 = 300   K e u 1 é a energia interna do metano a T 1 = 500   K e pressão P 1 = 1500   k P a . W é o trabalho de movimento de fronteira que o metano realiza sobre o ambiente. Como o tanque é rígido, não tem como o metano mudar seu volume e movimentar suas fronteiras. Logo, o trabalho W vale zero!

W = 0   k J

Pela fórmula de Q , vemos que precisamos achar a massa m de metano primeiro, pra encontrar Q depois. Achamos essa massa m , aplicando a equação dos gases perfeitos no metano que ainda não foi resfriado.

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

onde R é a constante de gás do metano C H 4 que vale 0,51835   k J / k g K e V 1 é o volume do tanque que vale 250   L .

Como já temos todos os dados necessários, vamos calcular a massa m de metano no próximo passo.

Passo 2

Antes de usar a fórmula de m , precisamos converter o volume V 1 de L pra m 3 , dividindo V 1 por 1000 !

V 1 = 250 1000   m 3

V 1 = 0,25   m 3

Substituindo esse valor na fórmula de m :

m = P 1 V 1 R T 1

m = 1500 × 0,25 0,51835 × 500

m = 1,447   k g

Pronto, já achamos uma informação que o enunciado pediu.

Agora, só precisamos aprender a calcular a diferença de energia interna u 2 - u 1 pra conseguir calcular o calor Q . Faremos isso no próximo passo!

Passo 3

Pra achar a diferença entre energias internas u 2 - u 1 , podemos usar a fórmula de diferença de energia interna dos gases perfeitos com calor específico c v 0 constante.

u 2 - u 1 = c v 0 T 2 - T 1

onde c v 0 é o calor específico a volume constante do metano que vale 1,7354   k J / k g K segundo a tabela de gases perfeitos abaixo.

Substituindo c v 0 , T 1 e T 2 na equação de u 2 - u 1 , encontramos:

u 2 - u 1 = 1,7354 × 300 - 500

u 2 - u 1 = - 347,08   k J k g

Usando esse valor, podemos achar quanto vale Q .

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 1,447 × - 347,08 + 0

Q = - 502,2   k J

Aeeeee! Achamos o calor trocado que a questão pedia pra gente! Acabamos com esse exercício!

Resposta

m = 1,447   k g

Q = - 502,2   k J

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