Exercícios Resolvidos de Entalpia, Energia Interna e Calores Específicos de Gases Perfeitos

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Enunciado

Um quilograma de C O 2 deve ser aquecido de 30 a 1500   ° C a pressão de 100   k P a . Calcule a variação de entalpia específica neste processo com os seguintes métodos:

  1. Calor específico constante e com valor tomado na Tab A.5.
  2. Calor específico constante mas avaliado com a equação da Tab. A.6 e a temperatura média.
  3. Calor específico variável e integrando a equação da Tab. A.6.
  4. Utilizando as tabelas de gases perfeitos (A.8).

Passo 1

Fala, galera! Bora fazer esse exercício para entender como se usa o calor específico a pressão constante c p 0 no cálculo da variação de entalpia Δ h ?

O exercício quer que a gente calcule a variação de entalpia Δ h de 1   k g de C O 2 , quando o C O 2 aumenta sua temperatura de T 1 = 30   ° C T 1 = 303,15   K até T 2 = 1500   ° C T 2 = 1773,15   K ! Pra achar Δ h de um gás perfeito através de c p 0 , usamos sempre a integral abaixo.

Δ h = ∫ T 1 T 2 c p 0   d T

A questão quer que a gente ache o valor de Δ h , usando três valores de c p 0 diferentes obtidos em duas tabelas (Tab. A.5 e Tab. A.6) e usando os valores de entalpia h da Tab. A.8.

Primeiro, a questão quer que a gente ache Δ h , considerando o valor de c p 0 constante e igual ao valor presente na tabela A.5. Sabendo disso, já podemos achar Δ h no próximo passo!

Passo 2

O primeiro jeito de encontrar o valor de Δ h é achar o valor de c p 0 na tabela abaixo e substituir esse valor na integral do passo 1.

Através dessa tabela, vemos que o calor específico a volume constante c p 0 do C O 2 vale:

c p 0 = 0,8418   k J k g K

Substituindo esse valor na integral ela vira:

Δ h = ∫ T 1 T 2 c p 0   d T

Δ h = ∫ T 1 T 2 0,8418   d T

Colocando a constante 0,8418 pra fora da integral e integrando d T , achamos:

Δ h = 0,8418 × T 2 - T 1

Δ h = 0,8418 × 1773,15 - 303,15

Δ h = 1237,45   k J k g

Aeeee! A letra (a) da questão já foi resolvida. Agora vamos encontrar Δ h da segunda forma!

Passo 3

Para encontrar Δ u da segunda forma, temos que achar o valor de c p 0 através da equação de c p 0 fornecida pela tabela A.6. Essa fórmula nos dá os valores de c p 0 para qualquer valor da temperatura do gás. No entanto, o enunciado pede para, primeiramente, a gente usar o calor específico da temperatura média T m é d na integral.

T m é d = 1773,15 + 303,15 2 = 1038,15   K

c p 0 é calculado através da equação abaixo.

c p 0 = C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3

onde θ é a temperatura que usamos pra calcular c p 0 dividida por 1000 . Logo, θ é:

θ = T m é d 1000

θ = 1038,15 1000 = 1,03815

No próximo passo acharemos C 0 , C 1 , C 2 e C 3 através da tabela A.6, para achar Δ h da segunda forma.

Passo 4

Os coeficientes C 0 , C 1 , C 2 e C 3 estão presentes na tabela abaixo.

C 0 = 0,45

C 1 = 1,67

C 2 = - 1,27

C 3 = 0,39

Substituindo esses valores na equação de c p 0 :

c p 0 = C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3

c p 0 = 0,45 + 1,67 × 1,03815 - 1,27 × 1,03815 2 + 0,39 × 1,03815 3

c p 0 = 1,25132   k J k g K

Para encontrar Δ h , substituímos esse valor de c p 0 na integral do passo 1, colocamos a constante pra fora e integramos d T .

Δ h = ∫ T 1 T 2 c p 0   d T

Δ h = ∫ T 1 T 2 1,25132   d T

Δ h = 1,25132 × T 2 - T 1

Δ h = 1,25132 × 1773,15 - 303,15

Δ h = 1839,44   k J k g

Resolvemos a letra (b)! Então vamos tentar resolver a letra (c), calculando Δ h da terceira forma!

Passo 5

Uma terceira forma de calcular a variação de entalpia Δ h , é substituindo a expressão de c p 0 do passo 3 na integral de Δ h , usando os coeficientes C 0 , C 1 , C 2 e C 3 que achamos no passo 4.

Δ h = ∫ T 1 T 2 c p 0   d T

Δ h = ∫ T 1 T 2 C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3   d T

Δ h = ∫ T 1 T 2 C 0 + C 1 T 1000   + C 2 T 1000 2 + C 3 T 1000 3   d T

Δ h = C 0 T 2 - T 1 + C 1 2000 T 2 2 - T 1 2 + C 2 3 × 10 6 T 2 3 - T 1 3 + C 4 4 × 10 9 T 2 4 - T 1 4

Substituindo os coeficientes C 0 , C 1 , C 2 e C 3 que achamos no passo 4:

Δ h = 0,45 × 1773,15 - 303,15 + 1,67 2000 × 1773,15 2 - 303,15 2

- 1,27 3 × 10 6 × 1773,15 3 - 303,15 3 + 0,39 4 × 10 9 × 1773,15 4 - 303,15 4

Δ h = 1824,79   k J k g

Achamos a resposta da letra (c) e estamos na reta final da questão! Vamos pro último passo!

Passo 6

Na última forma de calcular a variação de entalpia Δ h , temos que encontrar o valor da entalpia h 1 que o C O 2 tinha e o valor de entalpia h 2 que o C O 2 passou a ter depois de aumentar sua temperatura.

Δ h = h 2 - h 1

Pra encontrar h 2 e h 1 , usamos os valores da entalpia h 1 que o C O 2 tinha quando sua temperatura T 1 era de 303,15   K e da entalpia h 2 que o C O 2 passou a ter quando sua temperatura T 2 passou a medir 1773,15   K . h 1 e h 2 são calculados a partir das entalpias da tabela abaixo por interpolação.

h 1 = 214,38 + 257,90 - 214,38 350 - 300 × 303,15 - 300 = 217,12   k J k g

h 2 = 1882,43 + 2017,67 - 1882,43 1800 - 1700 × 1773,15 - 1700 = 1981,36   k J k g

Com h 1 e h 2 somos, enfim, capazes de achar Δ h .

Δ h = h 2 - h 1

Δ h = 1981,36 - 217,12

Δ h = 1764,24   k J k g

Com a resposta da letra (d) encerramos esse exercício! Ele te ajudou a fixar o conteúdo da teoria? Responde aí!

Resposta

a   Δ h = 1237,45   k J k g

b   Δ h = 1839,44   k J k g

c   Δ h = 1824,79   k J k g

d   Δ h = 1764,24   k J k g

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