Exercícios Resolvidos de Equações Hiperbólicas

Ver Teoria

Enunciado

Sendo:

senh ⁡ x = - 3 4

Calcule as outras cinco hiperbólicas.

Passo 1

Bem, aqui precisamos aplicar a identidade. Como: cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x = 1

Se substituirmos:

cosh 2 ⁡ x - 3 4 2 = 1 ⟹ cosh 2 ⁡ x - 9 16 = 1

cosh 2 ⁡ x = 16 16 + 9 16 = 25 16 ⟹ cosh ⁡ x = ± 5 4

Como o cosseno hiperbólico é sempre positivo, ficamos com parcela positiva da raiz:

cosh ⁡ x = 5 4

Passo 2

Calculados o cosseno hiperbólico, mas ainda faltam 4 : sech ⁡ x ,   cossech ⁡ x , tgh ⁡ x e cotgh ⁡ x . Para achar, basta lembrar-se das relações:

sech ⁡ x = 1 cosh ⁡ x = 1 5 / 4 = 4 5

cossech ⁡ x = 1 senh ⁡ x = 1 - 3 / 4 = - 4 3

tgh ⁡ x = senh ⁡ x cosh ⁡ x = - 3 / 4 5 / 4 = - 3 5

cotgh ⁡ x = 1 tgh ⁡ x = 1 - 3 / 5 = - 5 3

Pronto, tudo ok!

Resposta

cosh ⁡ x = 5 4

sech ⁡ x = 4 5

cossech ⁡ x = - 4 3

tgh ⁡ x = - 3 5

cotgh ⁡ x = - 5 3