Exercícios Resolvidos de Escoamento sob comporta e ressalto hidráulico

Ver Teoria

Enunciado

Na Figura P 10.69 , suponha que y 1 = 1,4   m e a comporta esteja levantada de maneira que a abertura seja de 15   c m . Calcule a vazão resultante por unidade de largura e a profundidade a montante.

Passo 1

Neste caso como queremos a vazão dada pela abertura H da comporta, utilizaremos a expressão:

Q = C d H b 2 g y 1

O enunciado pede para calcularmos a vazão por unidade de largura q = Q / b , o que nos deixa com a expressão:

q = C d H 2 g y 1

Passo 2

Calcularemos primeiro C d :

C d = 0,61 1 + 0,61 H y 1

Se H = 0,15   m e y 1 = 1,4   m :

C d = 0,61 1 + 0,61 0,15 1,4

C d = 0,591

Como conhecemos todos os outros valores da expressão de q , substituiremos todos para calculá-lo:

q = 0,591 × 0,15 2 × 9,81 × 1,4

q = 0,465 m 3 s . m

Passo 3

Para calcularmos a profundidade a montante, utilizaremos a expressão:

y 2 3 - V 1 2 2 g + y 1 y 2 2 + V 1 2 y 1 2 2 g = 0

Infelizmente teremos uma equação de terceiro grau, então a solução fica um pouco mais complicada. Existe um fórmula um pouco grande demais pra ser decorada, tipo um Bhaskara, só que de equações de terceiro grau.

Para simplificar as coisas vou usar uma aproximação usando um método numérico bobinho que da pra usar na calculadora, caso você esteja fazendo os exercícios com uma.

Substituindo y 1 e V 1 = q y 1 = 0,33   m / s :

y 2 3 - ( 0,33 ) 2 2 × 9,81 + 1,4 y 2 2 + ( 0,465 ) ² 2 × 9,81 = 0

y 2 3 - 1,4 y 2 2 + 0,011 = 0

Se você tem uma calculadora vá colocando valores para y 2 na expressão, até que ela convirja para um número próximo de zero, não precisa de muito exato.

É muito improvável que um professor te peça para resolver esse cálculo em alguma prova sem alguma simplificação ou fórmula.

De qualquer maneira a solução converge em y 2 = 0,9   m

Resposta

q = 0,465 m 3 s . m

y 2 = 0,9   m

Exercícios de Livros Relacionados

Um ressalto hidráulico ocorre em um largo canal horizontal. A descarga é de 2m 3 / s por m de largura. A profundidade a montante é de 750m m . Determine a profundidade do ressalto.
Um canal largo carrega 10m 3 / s por m de largura a uma profundidade de 1m no pé de um ressalto hidráulico. Determine a profundidade do ressalto e perda de carga através desse.
Determine a taxa na qual a energia está sendo consumida ( k W ) pelo ressalto hidráulico do Exemplo 11.5. Essa taxa é suficiente para produzir um significativo aumento de temperatura na água?
Um ressalto hidráulico ocorre em um canal retangular com 4,0m de largura. A profundidade da água antes do ressalto é de 0,4m , e de 1,7m após o ressalto. Calcule a vazão no canal, a profundidade críti
Um ressalto hidráulico ocorre sobre um anteparo horizontal a jusante de um largo vertedouro, em um local onde a profundidade é igual a 0,9 m e a velocidade é igual a 25m / s . Estime a profundidade e