[0,8 Ponto]. O sistema é LTI? Justifique matematicamente. O sistema possui memória e é causal? Explique claramente o porquê.

Passo 1

O enunciado pergunta: “O sistema é LTI? Justifique matematicamente. Ele possui memória e é causal? Explique claramente o porquê.”
Conteúdo: propriedades de sistemas discretos (ou contínuos): linearidade, invariância ao tempo, memória e causalidade.
Para resolver precisamos da expressão matemática que define o sistema, isto é, como a saída y[n] (ou y(t)) se relaciona com a entrada x[n] (ou x(t)).

Passo 2

Sem a fórmula do sistema não dá para:
• Testar linearidade (ver se T{a·x₁ + b·x₂} = a·T{x₁} + b·T{x₂})
• Testar invariância ao tempo (ver se T{x[n–n₀]} = y[n–n₀])
• Verificar memória (se y depende de valores passados ou futuros de x)
• Verificar causalidade (se y[n₀] depende de x[n] para n>n₀ ou não)

Resposta

Por favor, envie a expressão matemática que define o sistema para que possamos aplicar os testes de LTI, memória e causalidade passo a passo.

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