Considere os sistemas descritos pelas seguintes funções de transferência:
(b) Considerando que os sistemas sejam alimentados por um sinal de entrada do tipo degrau unitário e que as condições iniciais são nulas, determine as respostas temporais para cada sistema.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar a resposta ao degrau unitário (entrada 1/s no domínio de Laplace) de três sistemas dados pelas funções de transferência. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e Frações Parciais pra invertermos de volta pro tempo. Vamos precisar:
- Multiplicar cada
por (que é a transformada do degrau). - Decompor em frações parciais.
- Aplicar tabelas de inversa de Laplace.
Passo 2
Sistema 1:
Então a saída em Laplace é
Fazemos fração parcial:
Multiplicando tudo por
e igualando coeficientes dá
A = , B = 1, C =
.
Invertendo cada parte:
A =
Invertendo cada parte:
-
, -
, -
.
Logo
Passo 3
Sistema 2:
Então
Calculando A, B, C dá
Invertendo:
Passo 4
Sistema 3:
Fazemos fração parcial
Resolvendo dá
Observa que
. Reescrevemos
Na inversa de Laplace:
-
, -
.
Juntando tudo:
Resposta
y₁(t)=
y₂(t)=
y₃(t)=