Q. 9 (1.00) - Numa caixa d’água de 50 metros de altura, são bombeados 43.200 litros por hora. A bomba utilizada para realizar esse trabalho possui rendimento de 60%. Essa bomba foi substituída por outra, que trabalha numa potência 20% maior. Considerando a massa específica da água e a aceleração da gravidade, qual o novo rendimento?
a) ( ) 65 %
b) ( ) 55 %
c) ( ) 70 %
d) ( ) 60 %
e) ( ) 50 %
a) ( ) 65 %
b) ( ) 55 %
c) ( ) 70 %
d) ( ) 60 %
e) ( ) 50 %
Passo 1
O enunciado pede: determinar o novo rendimento (eficiência) da bomba depois de substituída por outra que trabalha com potência 20% maior, mantendo o mesmo fluxo e a mesma altura.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Também foi dito para considerar a massa específica da água e a gravidade — vamos usar
Passo 2
Entendendo o que precisamos calcular (aula rápida e prática). O rendimento (eficiência) de uma bomba é a razão entre a potência útil entregue ao fluido (potência hidráulica) e a potência elétrica (ou potência de entrada) que a bomba absorve:
Aqui, o que a bomba precisa fornecer de potência útil é a potência necessária para elevar a água à altura
com a dada vazão. Essa potência útil é a taxa de ganho de energia potencial da água:
onde
é a massa que passa por segundo.
Passo 3
Primeiro convertemos a vazão para unidades SI e calculamos
.\n
Convertendo litros por hora para metros cúbicos por segundo:
Convertendo litros por hora para metros cúbicos por segundo:
Como
,
Massa por segundo:
Passo 4
Calculamos a potência útil necessária usando
.\n
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 5
Com o rendimento inicial
, a potência de entrada da bomba original é
Calculando:
Passo 6
A nova bomba trabalha com potência de entrada
maior, ou seja:
Calculando:
Passo 7
A potência útil que precisa ser entregue à água não mudou (mesma vazão, mesma altura), logo
permanece. O novo rendimento é
Fazendo a divisão:
Interpretação rápida: como a potência de entrada aumentou 20% mas a potência útil permaneceu a mesma, a eficiência caiu de
para
.
Resposta
(e)