Q. 9 (1.00) - Numa caixa d’água de 50 metros de altura, são bombeados 43.200 litros por hora. A bomba utilizada para realizar esse trabalho possui rendimento de 60%. Essa bomba foi substituída por outra, que trabalha numa potência 20% maior. Considerando a massa específica da água e a aceleração da gravidade, qual o novo rendimento?
a) ( ) 65 %
b) ( ) 55 %
c) ( ) 70 %
d) ( ) 60 %
e) ( ) 50 %

Passo 1

O enunciado pede: determinar o novo rendimento (eficiência) da bomba depois de substituída por outra que trabalha com potência 20% maior, mantendo o mesmo fluxo e a mesma altura.\n
Dados fornecidos:
\text{altura } h = 50\\ \text{m}
\text{vazão volumétrica } Q = 43\,200\\ \text{L/h}ãé
\text{rendimento inicial } \eta_1 = 60\% = 0{,}60
\text{nova potência de entrada é }20\%\text{ maior}êé
Também foi dito para considerar a massa específica da água e a gravidade — vamos usar
\rho = 1000\\ \text{kg/m}^3,\qquad g = 9{,}8\\ \text{m/s}^2.

Passo 2

Entendendo o que precisamos calcular (aula rápida e prática). O rendimento (eficiência) de uma bomba é a razão entre a potência útil entregue ao fluido (potência hidráulica) e a potência elétrica (ou potência de entrada) que a bomba absorve:
\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{entrada}}}.ú
Aqui, o que a bomba precisa fornecer de potência útil é a potência necessária para elevar a água à altura h com a dada vazão. Essa potência útil é a taxa de ganho de energia potencial da água:
P_{\text{útil}} = \dot{m}\,g\,h,ú
onde \dot{m} é a massa que passa por segundo.

Passo 3

Primeiro convertemos a vazão para unidades SI e calculamos \dot{m}.\n
Convertendo litros por hora para metros cúbicos por segundo:
Q = 43\,200\\ \text{L/h} = 43{,}200\times 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{h} = 43{,}2\\ \text{m}^3/\text{h}.
Como 1\\ \text{h} = 3600\\ \text{s},
Q = \frac{43{,}2}{3600}\\ \text{m}^3/\text{s} = 0{,}012\\ \text{m}^3/\text{s}.
Massa por segundo:
\dot{m} = \rho\,Q = 1000\cdot 0{,}012 = 12\\ \text{kg/s}.

Passo 4

Calculamos a potência útil necessária usando \;P_{\text{útil}}=\dot{m}\,g\,h\;ú.\n
Substituindo os valores:
P_{\text{útil}} = 12\cdot 9{,}8\cdot 50.ú
Fazendo as contas passo a passo:
12\cdot 9{,}8 = 117{,}6,
117{,}6\cdot 50 = 5{,}880.
Portanto
P_{\text{útil}} = 5{,}880\\ \text{W} = 5{,}88\\ \text{kW}.ú

Passo 5

Com o rendimento inicial \eta_1=0{,}60, a potência de entrada da bomba original é
P_{\text{entrada,1}} = \frac{P_{\text{útil}}}{\eta_1} = \frac{5{,}880}{0{,}60}.ú
Calculando:
P_{\text{entrada,1}} = 9{,}800\\ \text{W} = 9{,}8\\ \text{kW}.

Passo 6

A nova bomba trabalha com potência de entrada 20\% maior, ou seja:
P_{\text{entrada,2}} = 1{,}20\cdot P_{\text{entrada,1}} = 1{,}20\cdot 9{,}800.
Calculando:
P_{\text{entrada,2}} = 11{,}760\\ \text{W}.

Passo 7

A potência útil que precisa ser entregue à água não mudou (mesma vazão, mesma altura), logo P_{\text{útil}}=5{,}880\\ \text{W}ú permanece. O novo rendimento é
\eta_2 = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{entrada,2}}} = \frac{5{,}880}{11{,}760}.ú
Fazendo a divisão:
\eta_2 = 0{,}5 = 50\%.
Interpretação rápida: como a potência de entrada aumentou 20% mas a potência útil permaneceu a mesma, a eficiência caiu de 60\% para 50\%.

Resposta

(e) 50\\ \%

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