QUESTÃO 2- Na latitude de
, a aceleração da gravidade em funçâo da altitude z acima do nivel do mar é dada por
, onde
e
. Determine a altitude acima do nivel do mar onde o peso de um objeto decresee
Passo 1
O enunciado dá a variação da aceleração da gravidade com a altitude
pela fórmula
com os parâmetros numéricos fornecidos:
e
(peguei esse valor diretamente do enunciado).
A pergunta é: determinar a altitude acima do nível do mar onde o peso de um objeto diminui
em relação ao peso ao nível do mar.
A pergunta é: determinar a altitude
Passo 2
Entendendo o que significa "peso diminui
". O peso
de um objeto de massa
é dado por
No nível do mar o peso é
. Diminuir
significa que o novo peso vale
do original, ou seja
Como
cancela ao relacionar
com
, isso é equivalente a exigir que a aceleração da gravidade valha
de
:
(Essa passagem usa um conceito simples: porcentagem aplicada ao fator
, já que
é proporcional a
.)
Passo 3
Agora escrevo a condição usando a expressão dada para
. Substituindo
e impondo
, obtenho a equação:
Passo 4
Isolo
nessa equação. Primeiro passo, subtrair
de ambos os lados:
No lado esquerdo
é
. Logo:
Agora isolando
:
Aqui usei álgebra básica: mover termos e dividir ambos os lados por
. Todas as variáveis são positivas, então não há problema com sinais.
Passo 5
Substituo os valores numéricos:
e
. Assim
Faço as contas com calma:
. Então
Dividindo:
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos:
Passo 6
Faço uma checagem rápida substituindo no modelo:
. E
. Está consistente: a gravidade (e portanto o peso) diminuiu exatamente
.