A estrutura suporta uma carga distribuída de
. Os parafusos de 16 mm de diâmetro em A, B e C são usados em conexões de cisalhamento duplo. A área da seção transversal do membro axial (I) é de 3.080 mm². Considerando que a tensão normal limite no membro axial (I) é de 50 MPa e é necessário um fator de segurança mínimo de 2,0 para todos os componentes:
Determine a carga distribuída máxima permitida w que pode ser suportada pela estrutura.
Determine a carga distribuída máxima permitida w que pode ser suportada pela estrutura.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma estrutura sustentando uma carga distribuída
Conteúdo: estática (equilíbrio de forças e momentos) + resistência dos materiais (tensão admissível, cisalhamento duplo).
Para resolver, além dos dados dados, precisamos das distâncias entre os nós A–B e B–C (vou chamar AB = a e BC = b) para escrever as reações em função de w.
w (kN/m)
. Há parafusos de 16 mm em A, B e C trabalhando em cisalhamento duplo e um membro axial I com área de 3 080 mm² cuja tensão normal limite é 50 MPa. Queremos um fator de segurança 2,0.Conteúdo: estática (equilíbrio de forças e momentos) + resistência dos materiais (tensão admissível, cisalhamento duplo).
Para resolver, além dos dados dados, precisamos das distâncias entre os nós A–B e B–C (vou chamar AB = a e BC = b) para escrever as reações em função de w.
Passo 2
Equilíbrio estático do conjunto “viga + tirante I”:
- A viga está apoiada em A (parafuso) e presa pelo tirante I em B; não há outro apoio vertical.
- Soma das forças verticais:
RA + T = w·(a + b)
onde RA é a reação em A e T é a força de tração no tirante (em B). - Soma dos momentos em A = 0 (tomando sinal positivo anti‐horário):
T·a – w·(a + b)·( (a + b)/2 ) = 0
⇒ T = w·(a + b)·(a + b)/(2a) = w·(a + b)²/(2a).
Passo 3
Agora a verificação no membro axial I (no nó B):
– Força de tração encontrada:
T = w·(a + b)²/(2a).
– Tensão no tirante:
σ = T / A_I, com A_I = 3 080 mm².
– Tensão admissível (com FS = 2,0):
σ_adm = 50 MPa / 2 = 25 MPa.
Impondo σ ≤ σ_adm:
T / 3080 ≤ 25 ⇒ w·(a + b)²/(2a·3080) ≤ 25
⇒ w ≤ 25·2·3080 · a / (a + b)²
⇒ w ≤ (154 000 · a)/( (a + b)² ) [em N/m]
⇒ w ≤ (154·a)/( (a + b)² ) [em kN/m]
– Força de tração encontrada:
T = w·(a + b)²/(2a).
– Tensão no tirante:
σ = T / A_I, com A_I = 3 080 mm².
– Tensão admissível (com FS = 2,0):
σ_adm = 50 MPa / 2 = 25 MPa.
Impondo σ ≤ σ_adm:
T / 3080 ≤ 25 ⇒ w·(a + b)²/(2a·3080) ≤ 25
⇒ w ≤ 25·2·3080 · a / (a + b)²
⇒ w ≤ (154 000 · a)/( (a + b)² ) [em N/m]
⇒ w ≤ (154·a)/( (a + b)² ) [em kN/m]
Passo 4
(Se fosse necessário, faríamos também o corte de cisalhamento nos parafusos A, B e C usando área de cisalhamento de cada parafuso
A_shear = 2·(π·16²/4) ≃ 402,1 mm²
e uma tensão de cisalhamento admissível – mas como o enunciado não dá τ_lim dos parafusos, a falha crítica costuma ser no membro I.)
A_shear = 2·(π·16²/4) ≃ 402,1 mm²
e uma tensão de cisalhamento admissível – mas como o enunciado não dá τ_lim dos parafusos, a falha crítica costuma ser no membro I.)
Resposta
A carga distribuída máxima permitida, em função das distâncias AB = a e BC = b, é
onde a e b estão em metros.