Com os parâmetros iniciais da etapa II, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Tensão de cisalhamento do eixo: tau=T yJp, onde Jp=pi(re ^4-ri ^4)2=pi(41,5^4-2,5^4)2

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado quer: a gente precisa encontrar a tensão de cisalhamento τ num eixo oco submetido a torção. Isso é um assunto de Resistência dos Materiais (torção de eixos cilíndricos), e para resolver a gente vai usar duas fórmulas principais:
  1. τ = (T·y)/Jₚ, que dá a tensão de cisalhamento num ponto que fica a distância y do centro.
  2. Jₚ = (π/2)·(rₑ⁴ – rᵢ⁴), que é o momento de inércia polar de uma seção de casca cilíndrica.
    Os dados que a gente tem são rₑ = 41,5 mm e rᵢ = 2,5 mm. Também precisamos do torque T aplicado e do y (normalmente o y máximo é rₑ).

Passo 2

Vamos começar calculando Jₚ. A fórmula é
Jp ;=;pi2,l(re^4 - ri^4r)
Substituindo rₑ=41{,}5 mm e rᵢ=2{,}5 mm dentro dos quartos:
re^4 = (41,5)^4 approx 2,966,145,06;mm^4 , ri^4 = (2,5)^4 = 39,0625;mm^4
Então
Jp = pi2,l(2,966,145,06 - 39,0625r) approx pi2times 2,966,106 approx 4,657times 10^6;mm^4

Passo 3

Agora que já temos Jₚ, aplicamos a fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = T;cdot;yJp
Em torção o máximo de τ ocorre na superfície externa, então y = rₑ = 41{,}5 mm. Substituindo:
tau = T;times;41,54,657times10^6 ;;l[unidade: N·mm / mm^4 = tfracNmm^2r]
Isso significa que, para qualquer valor de torque T (em N·mm), você multiplica por 41,5 e divide por 4,657·10⁶ para achar τ em N/mm² (ou MPa).

Resposta

boxed Jp approx 4,657times10^6;mm^4 , tau = T;times;41,54,657times10^6;N/mm^2

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