Quando 1,00 \mathrm{~g} de 12 gasoso é aquecido até 700 K em um recipiente fechado de 1,00 \mathrm{~L}, a mistura em equilíbrio resultante contém 0,415 \mathrm{~g} de I 2 . Calcule Kc para a reação de dissociação
\mathrm{I} 2(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{I}(\mathrm{~g})
Dado: \mathrm{MM}(\mathrm{I})=127 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado fornece a reação
\mathrm{I}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{I}(\mathrm{g})
e pede o valor de K_c a 700\\ \mathrm{K}. Dados fornecidos: massa inicial de \mathrm{I}_2 é \;1,00\\ \mathrm{g}; volume do recipiente é \;1,00\\ \mathrm{L}; massa de \mathrm{I}_2 no equilíbrio é \;0,415\\ \mathrm{g}; massa molar do átomo \mathrm{I} é \;M(\mathrm{I})=127\\ \mathrm{g/mol}. Queremos calcular K_c para a reação em termos das concentrações molares em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, encontro a massa molar de \mathrm{I}_2. Como cada molécula de \mathrm{I}_2 tem dois átomos de I,
M(\mathrm{I}_2)=2\cdot M(\mathrm{I})=2\cdot 127=254\\ \mathrm{g/mol}.
Agora converto as massas dadas em número de mols usando a relação n=\dfrac{m}{M}, onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molar.
Mols iniciais de \mathrm{I}_2:
n_0(\mathrm{I}_2)=\frac{1,00}{254}=0,003937\\ \mathrm{mol}.
Mols de \mathrm{I}_2 no equilíbrio (peguei a massa de \mathrm{I}_2 no equilíbrio do enunciado: \;0,415\\ \mathrm{g}):
n_{\mathrm{eq}}(\mathrm{I}_2)=\frac{0,415}{254}=0,001634\\ \mathrm{mol}.
(Valores apresentados com 4 casas significativas para manter precisão suficiente.)

Passo 3

Determino quanto de \mathrm{I}_2 se dissociou. Seja x o número de mols de \mathrm{I}_2 que se dissociaram:
x = n_0(\mathrm{I}_2)-n_{\mathrm{eq}}(\mathrm{I}_2)=0,003937-0,001634=0,002303\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: para cada mol de \mathrm{I}_2 que se dissocia, forma-se 2 mols de \mathrm{I}. Portanto os mols de \mathrm{I} formados em equilíbrio são 2x.

Passo 4

Calculo os mols de \mathrm{I} em equilíbrio:
n_{\mathrm{eq}}(\mathrm{I})=2x=2\cdot 0,002303=0,004606\\ \mathrm{mol}.
Como o volume do recipiente é \;1,00\\ \mathrm{L}, as concentrações molares em equilíbrio são numericamente iguais aos mols (mol/L):
Concentração de \mathrm{I}_2 em equilíbrio:
[\mathrm{I}_2]=\frac{n_{\mathrm{eq}}(\mathrm{I}_2)}{V}=\frac{0,001634}{1,00}=0,001634\\ \mathrm{M}.
Concentração de \mathrm{I} em equilíbrio:
[\mathrm{I}]=\frac{n_{\mathrm{eq}}(\mathrm{I})}{V}=\frac{0,004606}{1,00}=0,004606\\ \mathrm{M}.
A fórmula do equilíbrio (definição de K_c) para a reação \mathrm{I}_2 \rightleftharpoons 2\mathrm{I} é
K_c=\frac{[\mathrm{I}]^2}{[\mathrm{I}_2]},
onde [\mathrm{I}] e [\mathrm{I}_2] são as concentrações molares em equilíbrio.

Passo 5

Agora calculo numericamente K_c. Primeiro computo [\mathrm{I}]^2:
[\mathrm{I}]^2=(0,004606)^2=2,122\times 10^{-5}\\ \mathrm{M}^2\\ (\text{aprox.}).
Divido pelo [\mathrm{I}_2]:
K_c=\frac{2,122\times 10^{-5}}{0,001634}=0,0130\\ (\text{aprox.}).
Comentário didático: o procedimento segue sempre os mesmos passos em exercícios desse tipo — converter massas em mols, determinar a variação (extent) pela diferença entre inicial e equilíbrio, usar este valor para obter as concentrações de todas as espécies, e substituir na expressão de K_c. Assim você consegue fazer isso na prova sem surpresa.

Resposta

K_c=0,0130

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