1,00 \mathrm{~mL} de uma solução de ácido sulfúrico é equivalente a 13,8 \mathrm{mg} de carbonato de potássio. 44,60 \mathrm{~mL} da solução de ácido sulfúrico são equivalentes a 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de hidróxido de sódio. Determine a concentração em mol L11 da solução de NaOH e sua concentração em g L-1.

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que a questão pede e o que foi dado):\n
  • Foi dito que 1,00\,\mathrm{mL} da solução de ácido sulfúrico é equivalente a 13,8\,\mathrm{mg} de carbonato de potássio.\n
  • Foi dito que 44,60\,\mathrm{mL} da solução de ácido sulfúrico são equivalentes a 50,00\,\mathrm{mL} da solução de hidróxido de sódio.\n
  • Perguntas: determinar a concentração da solução de NaOH em \mathrm{mol\,L^{-1}} e a concentração em \mathrm{g\,L^{-1}}.\n
  • Valores que vamos precisar usar / converter: massa de 13,8\,\mathrm{mg} = 0,0138\,\mathrm{g}; volumes convertidos para litros quando necessário (por exemplo, 1,00\,\mathrm{mL}=0,00100\,\mathrm{L}).\n

Passo 2

Calcular as mols de \mathrm{K_2CO_3} contidas em 13,8\,\mathrm{mg}.\n
Primeiro calculamos a massa molar de \mathrm{K_2CO_3}. Usando massas atômicas aproximadas: \mathrm{K}=39,10, \mathrm{C}=12,01, \mathrm{O}=16,00. Então\n M(\mathrm{K_2CO_3}) = 2\cdot39,10 + 12,01 + 3\cdot16,00 = 138,21\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\n
A partir disso, as mols de \mathrm{K_2CO_3} são\n n(\mathrm{K_2CO_3})=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{0,0138}{138,21}=9,99\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.\n
Explicando: dividimos a massa dada pela massa de 1 mol da substância para obter quantos mols existem.

Passo 3

Relação estequiométrica entre \mathrm{K_2CO_3} e \mathrm{H_2SO_4} (por que podemos usar as mols de carbonato para saber as mols de ácido):\n
A reação global entre carbonato e ácido sulfúrico é\n \mathrm{K_2CO_3} + \mathrm{H_2SO_4} \longrightarrow \mathrm{K_2SO_4} + \mathrm{H_2O} + \mathrm{CO_2}.\n
Nessa reação 1 mol de \mathrm{K_2CO_3} reage com 1 mol de \mathrm{H_2SO_4}. Portanto as mols de \mathrm{H_2SO_4} que neutralizam o carbonato são iguais às mols de \mathrm{K_2CO_3}.\n
Logo, o conteúdo de \mathrm{H_2SO_4} no volume 1,00\,\mathrm{mL} é\n n(\mathrm{H_2SO_4})\\ \text{em}\\\ 1{,}00\,\mathrm{mL} = 9,99\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar a concentração (molaridade) da solução de \mathrm{H_2SO_4}.\n
Molaridade é definida como \displaystyle c=\frac{n}{V}, onde n é o número de mols e V o volume em litros.\n
Aqui n=9,99\times10^{-5}\\ \mathrm{mol} e V=1,00\,\mathrm{mL}=0,00100\,\mathrm{L}. Então\n c(\mathrm{H_2SO_4})=\frac{9,99\times10^{-5}}{0,00100}=0,0999\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.\n
Explicando: dividimos as mols encontradas pelo volume (em litros) para obter mol por litro.

Passo 5

Calcular quantas mols de \mathrm{H_2SO_4} existem em 44,60\,\mathrm{mL} da solução.\n
Usamos a molaridade obtida e multiplicamos pelo volume em litros:\n
n(\mathrm{H_2SO_4\\ em\\ }44{,}60\,\mathrm{mL}) = c(\mathrm{H_2SO_4})\cdot V = 0,0999\cdot0,04460 = 4,45\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.\n
Comentário: aqui transformamos 44,60\,\mathrm{mL} em 0,04460\,\mathrm{L} e multiplicamos pela concentração.

Passo 6

Relação estequiométrica entre \mathrm{H_2SO_4} e \mathrm{NaOH} (como passar das mols de ácido para mols de base):\n
A reação ácido-base é\n \mathrm{H_2SO_4} + 2\,\mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{Na_2SO_4} + 2\,\mathrm{H_2O}.\n
Da equação vemos que 1 mol de \mathrm{H_2SO_4} neutraliza 2 mols de \mathrm{NaOH}. Portanto\n n(\mathrm{NaOH}) = 2\cdot n(\mathrm{H_2SO_4\\ em\\ }44{,}60\,\mathrm{mL}) = 2\cdot 4,45\times10^{-3}=8,90\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.\n
Esse é o número de mols de NaOH contidos em 50,00\,\mathrm{mL} da solução de NaOH (porque foi dado que esses volumes são equivalentes).

Passo 7

Calcular a concentração da solução de \mathrm{NaOH} em \mathrm{mol\,L^{-1}}.\n
Usamos novamente c=\dfrac{n}{V}. Aqui n=8,90\times10^{-3}\\ \mathrm{mol} e o volume é 50,00\,\mathrm{mL}=0,05000\,\mathrm{L}. Então\n c(\mathrm{NaOH})=\frac{8,90\times10^{-3}}{0,05000}=0,178\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.\n
Explicando: dividimos as mols de NaOH pelo volume da alíquota titrada para obter mol por litro.

Passo 8

Calcular a concentração em \mathrm{g\,L^{-1}} da solução de \mathrm{NaOH}.\n
Primeiro a massa molar de \mathrm{NaOH}: usando \mathrm{Na}=22,99, \mathrm{O}=16,00, \mathrm{H}=1,01, temos\n M(\mathrm{NaOH})=22,99+16,00+1,01=40,00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.\n
A partir da molaridade, a concentração em massa por litro é\n \rho(\mathrm{NaOH}) = c(\mathrm{NaOH})\cdot M(\mathrm{NaOH}) = 0,178\cdot40,00 = 7,12\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.\n
Comentário: multiplicamos mol por litro por gramas por mol para obter gramas por litro.

Passo 9

Verificação rápida e arredondamento: os dados originais têm 3 ou 4 algarismos significativos; por isso apresentar os resultados com três algarismos significativos é razoável. Portanto os valores finais são:\n
  • c(\mathrm{NaOH})=0,178\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\n
  • \rho(\mathrm{NaOH})=7,12\\ \mathrm{g\,L^{-1}}\n
    Força final: você já tem o passo a passo completo — dá pra reproduzir isso em prova: transformar massas em mols, usar estequiometrias das reações, converter volumes para litros e aplicar c=n/V. Vai dar certo!

Resposta

\;c(\mathrm{NaOH})=0,178\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\n
\;\rho(\mathrm{NaOH})=7,12\\ \mathrm{g\,L^{-1}}

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