( 3,00 \mathrm{pts} ) - Uma partícula de 4,0 \mathrm{~kg} se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma força variável. A posição da partícula é dada por x=3,0 m+(4,0 m / s) t+c t^{2}-\left(2,0 m / s^{3}\right) t^{3}, com x em metros e t em segundos. O fator c é constante. No instante t=2,0 \mathrm{~s}, a força que age sobre a partícula tem um módulo de 36 N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor de c ?

Passo 1

O enunciado dá a posição
x(t)=3,0\;m + (4,0\;m/s)\,t + c\,t^{2} - (2,0\;m/s^{3})\,t^{3}
de uma partícula de massa 4,0\;kg. Em t=2,0\;s a força tem módulo 36\;N e aponta em -x. Vamos usar cinemática (derivar posição para achar aceleração) e a segunda lei de Newton \sum F_x = m\,a_x.

Passo 2

A velocidade é
v(t)=\frac{dx}{dt}=4,0 + 2\,c\,t -6\,t^{2}\,.
A aceleração é
a(t)=\frac{dv}{dt}=2\,c -12\,t\,.

Passo 3

Em t=2,0\;s temos
a(2,0)=2\,c -12\cdot2,0 =2\,c -24\,.
Pela segunda lei, a força em x é \sum F_x=-36\;N, logo
4,0\,(2\,c -24) = -36
8\,c -96 = -36
8\,c = 60
c = 7,5

Resposta

c = 7,5\;\mathrm{m/s^{2}}

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