Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura H=20 \mathrm{~m} acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui (Fig. abaixo) e deixa a rampa fazendo um ângulo \theta=30^{\circ} com a horizontal. Despreze os efeitos da resistência do ar e suponha que a rampa não tem atrito. (a) Qual é a altura máxima h do salto em relação à extremidade da rampa? (b) Se o esquiador aumentasse o próprio peso colocando uma mochila nas costas, h seria maior, menor ou igual?

Passo 1

O enunciado descreve um esquiador de massa m=60\:\mathrm{kg} que parte do repouso de uma altura H=20\:\mathrm{m} acima da extremidade de uma rampa sem atrito e sem resistência do ar, e sai da rampa com ângulo \theta=30^\circ. Vamos usar conservação de energia para achar a velocidade ao sair da rampa e, em seguida, movimento de projétil para determinar a altura máxima h em relação à extremidade da rampa.

Passo 2

Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional inicial m g H vira energia cinética na saída:
\frac12\,m\,v^2 \;=\; m\,g\,H.
Cancelando m e isolando v, vem
v \;=\;\sqrt{2\,g\,H}.

Passo 3

Na saída, a componente vertical da velocidade é
v_y = v\,\sin\theta.
A altura adicional máxima \Delta h em relação ao ponto de saída, no movimento vertical, é dada por
\Delta h = \frac{v_y^2}{2\,g}.

Passo 4

Substituindo v=\sqrt{2gH} e \sin30^\circ=\tfrac12 em \Delta h, temos
\Delta h = \frac{\bigl(\sqrt{2\,g\,H}\cdot\tfrac12\bigr)^2}{2\,g} = \frac{2\,g\,H\cdot\tfrac14}{2\,g} = H\,\sin^2\!30^\circ = 20\cdot\frac14 =5\:\mathrm{m}.
Portanto, a altura máxima em relação à extremidade da rampa é h=5\:\mathrm{m}.

Passo 5

Note que em todo o cálculo a massa m cancelou: nem a velocidade de saída nem a altura máxima dependem de m. Logo, se o esquiador colocasse uma mochila e aumentasse seu peso, o valor de h continuaria o mesmo.

Resposta

(a) h = 5\:\mathrm{m}.
(b) h seria igual (não depende da massa).

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