Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura
acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui (Fig. abaixo) e deixa a rampa fazendo um ângulo
com a horizontal. Despreze os efeitos da resistência do ar e suponha que a rampa não tem atrito. (a) Qual é a altura máxima
do salto em relação à extremidade da rampa? (b) Se o esquiador aumentasse o próprio peso colocando uma mochila nas costas, h seria maior, menor ou igual?
Passo 1
O enunciado descreve um esquiador de massa
que parte do repouso de uma altura
acima da extremidade de uma rampa sem atrito e sem resistência do ar, e sai da rampa com ângulo
. Vamos usar conservação de energia para achar a velocidade ao sair da rampa e, em seguida, movimento de projétil para determinar a altura máxima
em relação à extremidade da rampa.
Passo 2
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional inicial
vira energia cinética na saída:
Cancelando
e isolando
, vem
Passo 3
Na saída, a componente vertical da velocidade é
A altura adicional máxima
em relação ao ponto de saída, no movimento vertical, é dada por
Passo 4
Substituindo
e
em
, temos
Portanto, a altura máxima em relação à extremidade da rampa é
.
Passo 5
Note que em todo o cálculo a massa
cancelou: nem a velocidade de saída nem a altura máxima dependem de
. Logo, se o esquiador colocasse uma mochila e aumentasse seu peso, o valor de
continuaria o mesmo.
Resposta
(a)
(b) seria igual (não depende da massa).
(b)