de um gás diluído tem, inicialmente, uma pressão de
, um volume de
e uma energia interna de 456 J. Enquanto o gás é aquecido lentamente, a representação de seus estados em um diagrama
move-se em linha reta até o estado final. O gás tem, no final, uma pressão de
, um volume de
e uma energia interna de 912 J. Determine o trabalho realizado sobre o gás e o calor por ele absorvido.
Passo 1
Beleza, então temos um gás com 1 mol que começa com pressão de
, volume de
e energia interna de 456 J. A gente precisa achar o trabalho feito sobre o gás e o calor que ele absorveu quando a pressão sobe para
, o volume para
e a energia interna para 912 J. Vamos usar os conceitos de trabalho em processos termodinâmicos e a primeira lei da termodinâmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado. Como no enunciado diz que o caminho no diagrama
é uma linha reta, isso significa que a pressão varia linearmente com o volume. O trabalho em um processo termodinâmico é a área sob a curva no diagrama
.
Passo 3
Para uma linha reta no diagrama
, a área sob a curva é a área de um trapézio. A fórmula para o trabalho
é:
Aqui,
,
,
e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos converter
para Joules, porque a energia interna está em Joules. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que é:
Onde
é a variação da energia interna,
é o calor absorvido e
é o trabalho realizado pelo o sistema.
Passo 7
A variação da energia interna é:
Passo 8
Substituindo na primeira lei:
Resolvendo para
:
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás é de
e o calor absorvido pelo gás é de
.