Se
de um gás ideal a 300 K e
se expande de
para
e tem uma pressão final de
, isotérmica e reversivelmente, qual das seguintes opçc̃es está correta?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 2,00 mol de um gás ideal que está a 300 K e com uma pressão inicial de 3,00 atm. Esse gás se expande de 6,00 L para 18,00 L, e a pressão final é de 1,20 atm. O processo é isotérmico (ou seja, temperatura constante) e reversível. Queremos descobrir quais das opções fornecidas está correta em relação ao trabalho (
), calor (
) e variação da energia interna (
).
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender como calcular o trabalho em processos isotérmicos. Também vamos lembrar que, em processos isotérmicos para gases ideais, a variação da energia interna (
) é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que o processo é realmente isotérmico. Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, ou seja,
. Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
Como
, temos:
Isso já nos dá uma pista: a opção correta deve ter
, o que elimina as opções C, D e E.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica reversível. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
Onde:
-
é o número de mols -
é a constante dos gases (aproximadamente ) -
é a temperatura -
é o volume final -
é o volume inicial
Vamos substituir os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Agora, substituindo:
Para converter para joules, sabemos que
:
Arredondando, temos
.
Passo 4
Em um processo isotérmico, como mencionamos,
. A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Como
:
Então, se
, então:
Resposta
A opção A)
está correta.