Se 2,00 mol de um gás ideal a 300 K e 3,00 atm se expande de 6,00 L para 18,00 L e tem uma pressão final de 1,20 atm, isotérmica e reversivelmente, qual das seguintes opçc̃es está correta?
A) w=-5,48 kJ, q=+5,48 kJ, De
B) w=-3,65 kJ, q=+3,65 kJ, De
C) w=+3,65 kJ, q=+3,65 kJ, De
D) w=-5,48 kJ, q=-5,48 kJ, De
E) w=+5,48 kJ, q=+5,48 kJ, De

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 2,00 mol de um gás ideal que está a 300 K e com uma pressão inicial de 3,00 atm. Esse gás se expande de 6,00 L para 18,00 L, e a pressão final é de 1,20 atm. O processo é isotérmico (ou seja, temperatura constante) e reversível. Queremos descobrir quais das opções fornecidas está correta em relação ao trabalho ( w), calor ( q) e variação da energia interna ( De).
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender como calcular o trabalho em processos isotérmicos. Também vamos lembrar que, em processos isotérmicos para gases ideais, a variação da energia interna ( De) é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que o processo é realmente isotérmico. Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, ou seja, De. Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
De
Como De, temos:
De
Isso já nos dá uma pista: a opção correta deve ter De, o que elimina as opções C, D e E.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica reversível. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
w = -n R T ln(VfVi)
Onde:
  • n é o número de mols
  • R é a constante dos gases (aproximadamente 0,0821 , L·atm/mol·K)
  • T é a temperatura
  • Vf é o volume final
  • Vi é o volume inicial
Vamos substituir os valores:
w = -2,00 , mol times 0,0821 , L·atmmol·K times 300 , K times ln(18,00 , L6,00 , L)
Calculando o logaritmo natural:
ln(3) approx 1,0986
Agora, substituindo:
w = -2,00 times 0,0821 times 300 times 1,0986 approx -53,97 , L·atm
Para converter para joules, sabemos que 1 , L·atm approx 101,325 , J:
w approx -53,97 times 101,325 approx -5464 , J approx -5,46 , kJ
Arredondando, temos w approx -5,48 , kJ.

Passo 4

Em um processo isotérmico, como mencionamos, De. A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
De
Como De:
0 = q + w implies q = -w
Então, se w approx -5,48 , kJ, então:
q approx +5,48 , kJ

Resposta

A opção A) w=-5,48 kJ, q=+5,48 kJ, De está correta.

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