(2,00 pontos) O butano \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10}, é combustível fácil de liquefazer. Calcule a densidade do butano gasoso, a 0,997 \mathrm{~atm} e 23^{\circ} \mathrm{C}. Dê a resposta em gramas por litro.
Massa Molar \left(\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10}\right)=(4 \times 12,0107)+(10 \times 1,0079)=58,122 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}
d=\frac{p \cdot M M}{R \cdot T}=\frac{(0,997 \mathrm{~atm})(58,122)}{(0,0821)(296 \mathrm{~K})}=\frac{57,947}{24,302} \cong 2,38 \mathrm{~g} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede a densidade do butano gasoso \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{10} a p=0,997,atm e T=23^\circ\mathrm{C}. Vamos usar o conteúdo de leis dos gases ideais para relacionar pressão, temperatura, volume e massa, obtendo a densidade.

Passo 2

Converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin:
T = 23^\circ\mathrm{C} + 273 = 296\;\mathrm{K}.

Passo 3

Anotar a massa molar do butano, fornecida no enunciado:
M = 58{,}122\;\mathrm{g/mol}.

Passo 4

Partindo da equação de estado dos gases ideais
pV = nRT,
onde n é o número de mols, temos n = \frac{pV}{RT}. A massa do gás é m = nM, e a densidade é d = \frac{m}{V}. Logo,
d = \frac{p\,M}{R\,T}.

Passo 5

Substituir os valores conhecidos na fórmula:
d = \frac{(0,997\;\mathrm{atm}) \times (58{,}122\;\mathrm{g/mol})}{(0,0821\;\mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})\times(296\;\mathrm{K})}.

Passo 6

Calcular numericamente:
\text{numerador} = 0,997 \times 58{,}122 \approx 57,947,
\text{denominador} = 0,0821 \times 296 \approx 24,302,
d = \frac{57,947}{24,302} \approx 2,38\;\mathrm{g/L}.

Resposta

A densidade do butano gasoso é aproximadamente 2,38\;\mathrm{g/L}.

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