( 2,00 pontos) O hexafluoreto de urâncio, \mathrm{UF}_{6}, é sólido branco que sublima (vaporizase sem fundir) a 57^{\circ} \mathrm{C}, sob pressão atmosférica normal. O composto é usado para separar, por efusão, os isótopos de urânio. Qual a velocidade média quadrática (em \mathrm{m} / \mathrm{s} ) das moléculas do hexafluoreto de urânio, a 57^{\circ} \mathrm{C} ?
Massa Molar \left(\mathrm{UF}_{6}\right)=238,03+(6 \times 18,99)=351,97 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}=351,97 \times 10^{-3} \mathrm{Kg} / \mathrm{mol} (Kg/mol = unidade do SI para massa molar)
\mu=\sqrt{\frac{3 R T}{M M}}=\sqrt{\frac{3 \times 8,314 \times 330 K}{351,97 \times 10^{-3}}}=152,9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede a velocidade média quadrática das moléculas de \mathrm{UF}_{6} a 57^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é teoria cinética dos gases, usando a fórmula da velocidade quadrática média \mu. Para resolver precisamos da temperatura em kelvin, da constante universal dos gases R e da massa molar M em \mathrm{kg/mol}.

Passo 2

Converter a temperatura de graus Celsius para kelvin:
T = 57 + 273{,}15 = 330{,}15\\ \mathrm{K}

Passo 3

A fórmula da velocidade quadrática média é
\mu = \sqrt{\frac{3\,R\,T}{M}}
onde R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e M = 351{,}97\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\mu = \sqrt{\frac{3 \times 8{,}314 \times 330{,}15}{351{,}97\times10^{-3}}} = \sqrt{\frac{8\,234{,}6}{0{,}35197}} = \sqrt{23\,386} \approx 152{,}9\\ \mathrm{m/s}

Resposta

A velocidade média quadrática é aproximadamente 152{,}9\\ \mathrm{m/s}.

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