( 2,00 pontos) A energia de um fóton é 4,10 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. Qual o comprimento de onda da luz correspondente?
\begin{gathered} E=\frac{h \cdot c}{\lambda}: 4,10 \times 10^{-19}=\frac{\left(6,626 \times 10^{-34}\right) \times\left(2,998 \times 10^{8}\right)}{\lambda} \therefore \\\ \lambda=484 \times 10^{-7} \text { ou } 484 \mathrm{~nm} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado dá a energia de um fóton E = 4,10 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} e pede o comprimento de onda \lambda da luz correspondente. O conteúdo necessário é a relação da mecânica quântica entre energia e comprimento de onda:
E = \frac{h\,c}{\lambda}
onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz.

Passo 2

Para encontrar \lambda, basta isolar esse termo na equação E = \tfrac{h\,c}{\lambda}. Dividindo ambos os lados por E e invertendo, obtemos:
\lambda = \frac{h\,c}{E}.

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos:
h = 6{,}626 \times 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s},\quad c = 2{,}998 \times 10^{8}\,\mathrm{m/s},\quad E = 4{,}10 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}.
Logo,
\lambda = \frac{(6{,}626 \times 10^{-34})\times(2{,}998 \times 10^{8})}{4{,}10 \times 10^{-19}}.

Passo 4

Primeiro calculamos o produto h\,c:
h\,c = 6{,}626 \times 10^{-34} \times 2{,}998 \times 10^{8} = 1{,}986 \times 10^{-25}\,\mathrm{J\cdot m}.
Em seguida,
\lambda = \frac{1{,}986 \times 10^{-25}}{4{,}10 \times 10^{-19}} = 4{,}84 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}.

Passo 5

Para expressar em nanômetros usamos 1\,\mathrm{m} = 10^{9}\,\mathrm{nm}:
\lambda = 4{,}84 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 4{,}84 \times 10^{-7} \times 10^{9}\,\mathrm{nm} = 484\,\mathrm{nm}.

Resposta

O comprimento de onda correspondente é aproximadamente 484\,\mathrm{nm}.

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