(2,00 pontos) Responda às questões a seguir, que abordam conceitos relacionados ao produto misto de vetores no espaço tridimensional:
Qual a interpretação geométrica do módulo do produto misto?

Passo 1

Vamos lá! A questão está pedindo para a gente entender o que representa geometricamente o módulo do produto misto de três vetores no espaço tridimensional. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial e produto escalar, para calcular volumes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. Dado três vetores a, b e c, o produto misto é calculado assim:
a cdot (b times c)
Aqui, b times c é o produto vetorial de b e c, que resulta em um vetor perpendicular aos dois.

Passo 3

O resultado do produto vetorial b times c tem uma magnitude que representa a área do paralelogramo formado pelos vetores b e c. Então, b times c aponta perpendicularmente a esse paralelogramo.

Passo 4

Quando fazemos o produto escalar a cdot (b times c), estamos projetando o vetor a na direção do vetor resultante do produto vetorial. Essa operação nos dá um valor que representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores a, b e c.

Resposta

O módulo do produto misto de três vetores corresponde ao volume do paralelepípedo formado por esses vetores.

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