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012 kg de gelo a
são misturados com 5 kg de água a
em um recipiente isolante com capacidade térmica desprezível. Calcule a massa final de água no recipiente. Os calores específicos de água e do gelo são de
respectivamente e o calor latente de fusão do gelo é de
.
012 kg de gelo a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria! A gente tem 12 kg de gelo a -20°C misturados com 5 kg de água a 20°C num recipiente isolante. Queremos saber qual vai ser a massa final de água no recipiente. Pra isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão. Precisamos calcular a quantidade de calor que o gelo vai ganhar para aquecer até 0°C, depois derreter, e comparar com o calor que a água vai perder ao esfriar até 0°C.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -20°C até 0°C. A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ m_{gelo} = 12 , kg $
- $ c_{gelo} = 0,5 , kcal/kg°C $
- $ \Delta T = 0 - (-20) = 20°C $
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0°C. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
- $ L = 80 , kcal/kg $
Então:
Passo 4
Totalmente, o gelo vai precisar de $ Q_1 + Q_2 = 120 + 960 = 1080 , kcal $ para se tornar água a 0°C.
Agora, vamos ver quanto calor a água quente pode doar ao esfriar de 20°C até 0°C. Usamos:
Onde:
- $ m_{água} = 5 , kg $
- $ c_{água} = 1 , kcal/kg°C $
- $ \Delta T = 20 - 0 = 20°C $
Então:
Passo 5
Vamos comparar os calores: o gelo precisa de 1080 kcal e a água só pode doar 100 kcal. Isso significa que a água não consegue derreter todo o gelo e ainda aquecer. Portanto, a água vai doar todo seu calor para aquecer o gelo parcialmente.
Então, o calor disponível da água (100 kcal) será usado para aquecer o gelo:
Como já vimos que para aquecer o gelo até 0°C são necessários 120 kcal, que é maior que os 100 kcal disponíveis, na verdade, a água vai doar seu calor para apenas aquecer parte do gelo.
Vamos calcular quanto a água consegue aquecer o gelo:
Então, somente 10 kg do gelo serão aquecidos até 0°C, e os outros 2 kg permanecerão em gelo a 0°C.
Resposta
A massa final de água no recipiente será de 10 kg.