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012 kg de gelo a -20^circ C são misturados com 5 kg de água a 20^circ C em um recipiente isolante com capacidade térmica desprezível. Calcule a massa final de água no recipiente. Os calores específicos de água e do gelo são de 1 kcal / kg ^circ Ce 0,5 kcal / kg ^circ C respectivamente e o calor latente de fusão do gelo é de 80 kcal / kg.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria! A gente tem 12 kg de gelo a -20°C misturados com 5 kg de água a 20°C num recipiente isolante. Queremos saber qual vai ser a massa final de água no recipiente. Pra isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão. Precisamos calcular a quantidade de calor que o gelo vai ganhar para aquecer até 0°C, depois derreter, e comparar com o calor que a água vai perder ao esfriar até 0°C.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -20°C até 0°C. A fórmula que usamos é:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • $ m_{gelo} = 12 , kg $
  • $ c_{gelo} = 0,5 , kcal/kg°C $
  • $ \Delta T = 0 - (-20) = 20°C $
Então:
m>=lo = 12 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0°C. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q2 = m>=lo times L
Onde:
  • $ L = 80 , kcal/kg $
Então:
L = 80 , kcal/kg

Passo 4

Totalmente, o gelo vai precisar de $ Q_1 + Q_2 = 120 + 960 = 1080 , kcal $ para se tornar água a 0°C.
Agora, vamos ver quanto calor a água quente pode doar ao esfriar de 20°C até 0°C. Usamos:
Q1 + Q2 = 120 + 960 = 1080 , kcal ááá
Onde:
  • $ m_{água} = 5 , kg $
  • $ c_{água} = 1 , kcal/kg°C $
  • $ \Delta T = 20 - 0 = 20°C $
Então:
Qágua = mágua times cágua times Deá

Passo 5

Vamos comparar os calores: o gelo precisa de 1080 kcal e a água só pode doar 100 kcal. Isso significa que a água não consegue derreter todo o gelo e ainda aquecer. Portanto, a água vai doar todo seu calor para aquecer o gelo parcialmente.
Então, o calor disponível da água (100 kcal) será usado para aquecer o gelo:
Q1' + Q2' = 100 , kcal
Como já vimos que para aquecer o gelo até 0°C são necessários 120 kcal, que é maior que os 100 kcal disponíveis, na verdade, a água vai doar seu calor para apenas aquecer parte do gelo.
Vamos calcular quanto a água consegue aquecer o gelo:
Q = m>=lo' times c>=lo times De
100 = m>=lo' times 0,5 times 20
100 = 10 times m>=lo'
m>=lo' = 10 , kg
Então, somente 10 kg do gelo serão aquecidos até 0°C, e os outros 2 kg permanecerão em gelo a 0°C.

Resposta

A massa final de água no recipiente será de 10 kg.

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