Três líquidos 1 , 2 e 3 de massas
e
estão a temperaturas de
e
. Quando os líquidos 1 e 2 são misturados, o equilíbrio a temperatura é de
. Quando os líquidos 2 e 3 são misturados, a temperatura de equilíbrio é de
. Encontre a temperatura de equilíbrio quando os líquidos 1 e 3 são misturados. Suponha que não haja perda de calor para o ambiente.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três líquidos com massas e temperaturas diferentes. Quando misturamos dois deles, a temperatura de equilíbrio é dada. Precisamos descobrir qual será a temperatura de equilíbrio quando misturarmos os líquidos 1 e 3. Para resolver isso, vamos usar o princípio de conservação de energia térmica, que envolve conceitos de calorimetria.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a mistura dos líquidos 1 e 2. A massa do líquido 1 é $ m $ e a do líquido 2 é $ 2m $. As temperaturas iniciais são $ 10^\circ C $ e $ 18^\circ C $, respectivamente. A temperatura final após a mistura é $ 16^\circ C $.
A fórmula da conservação de energia térmica é:
Onde:
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos líquidos.
- $ T_f $ é a temperatura final.
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais.
Passo 3
Aplicando os valores da mistura dos líquidos 1 e 2:
Essa equação confirma que a mistura está correta, mas não nos dá nova informação. Vamos para a próxima mistura.
Passo 4
Agora, consideramos a mistura dos líquidos 2 e 3. As massas são $ 2m $ e $ 3m $, e as temperaturas iniciais são $ 18^\circ C $ e $ 30^\circ C $, respectivamente. A temperatura de equilíbrio é $ 22^\circ C $.
Aplicando a fórmula:
Isso também confirma a consistência das equações, mas ainda precisamos encontrar uma relação para a mistura dos líquidos 1 e 3.
Passo 5
Vamos calcular a mistura dos líquidos 1 e 3. As massas são $ m $ e $ 3m $, e as temperaturas iniciais são $ 10^\circ C $ e $ 30^\circ C $.
Aplicamos a equação de equilíbrio térmico:
Passo 6
Simplificando a equação:
Dividindo ambos os lados por $ m $:
Resposta
A temperatura de equilíbrio ao misturar os líquidos 1 e 3 é de $ 25^\circ C $.