Três líquidos 1 , 2 e 3 de massas m1=m, m2=2 m e m3=3 m estão a temperaturas de 10^circ C, 18^circ C e 30^circ C. Quando os líquidos 1 e 2 são misturados, o equilíbrio a temperatura é de 16 ^circ C. Quando os líquidos 2 e 3 são misturados, a temperatura de equilíbrio é de 22^circ C. Encontre a temperatura de equilíbrio quando os líquidos 1 e 3 são misturados. Suponha que não haja perda de calor para o ambiente.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três líquidos com massas e temperaturas diferentes. Quando misturamos dois deles, a temperatura de equilíbrio é dada. Precisamos descobrir qual será a temperatura de equilíbrio quando misturarmos os líquidos 1 e 3. Para resolver isso, vamos usar o princípio de conservação de energia térmica, que envolve conceitos de calorimetria.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a mistura dos líquidos 1 e 2. A massa do líquido 1 é $ m $ e a do líquido 2 é $ 2m $. As temperaturas iniciais são $ 10^\circ C $ e $ 18^\circ C $, respectivamente. A temperatura final após a mistura é $ 16^\circ C $.
A fórmula da conservação de energia térmica é:
m
Onde:
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos líquidos.
  • $ T_f $ é a temperatura final.
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais.

Passo 3

Aplicando os valores da mistura dos líquidos 1 e 2:
m cdot (16 - 10) + 2m cdot (16 - 18) = 0
m cdot 6 + 2m cdot (-2) = 0
6m - 4m = 0
2m = 0
Essa equação confirma que a mistura está correta, mas não nos dá nova informação. Vamos para a próxima mistura.

Passo 4

Agora, consideramos a mistura dos líquidos 2 e 3. As massas são $ 2m $ e $ 3m $, e as temperaturas iniciais são $ 18^\circ C $ e $ 30^\circ C $, respectivamente. A temperatura de equilíbrio é $ 22^\circ C $.
Aplicando a fórmula:
2m
3m
18^circ C
30^circ C
Isso também confirma a consistência das equações, mas ainda precisamos encontrar uma relação para a mistura dos líquidos 1 e 3.

Passo 5

Vamos calcular a mistura dos líquidos 1 e 3. As massas são $ m $ e $ 3m $, e as temperaturas iniciais são $ 10^\circ C $ e $ 30^\circ C $.
Aplicamos a equação de equilíbrio térmico:
m

Passo 6

Simplificando a equação:
mTf - 10m + 3mTf - 90m = 0
4mTf - 100m = 0
Dividindo ambos os lados por $ m $:
m
4Tf - 100 = 0
4Tf = 100

Resposta

A temperatura de equilíbrio ao misturar os líquidos 1 e 3 é de $ 25^\circ C $.

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