Um recipiente com capacidade térmica desprezível contém 20 gramas de gelo a -
. Quantos gramas de água a 100
devem ser despejados no recipiente para finalmente obter água líquida a
? (
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem um recipiente com 20 gramas de gelo a -20°C e precisa descobrir quantos gramas de água quente a 100°C precisamos adicionar para chegar a água líquida a 0°C. Para isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o gelo precisa absorver calor para subir de -20°C até 0°C e depois derreter. Esse calor pode vir da água quente que vai liberar calor ao esfriar de 100°C até 0°C.
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -20°C até 0°C. A fórmula é:
Onde:
- $ m_{gelo} = 20 , g $
- $ c_{gelo} = 0,5 , cal/g°C $ (calor específico do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-20) = 20 , °C $
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter os 20 gramas de gelo a 0°C. A fórmula é:
Onde:
- $ L_{fusão} = 80 , cal/g $
Calculando:
Passo 5
O total de calor que o gelo vai absorver é a soma de $ Q_1 $ e $ Q_2 $:
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor que a água quente vai liberar ao esfriar de 100°C até 0°C. A fórmula é:
Onde:
- $ c_{água} = 1 , cal/g°C $
- $ \Delta T = 100 - 0 = 100 , °C $
Sabemos que esse calor liberado deve ser igual ao calor absorvido pelo gelo:
Passo 7
Resolvendo para $ m_{água} $:
Resposta
São necessários 18 gramas de água a 100 °C.