Um recipiente com capacidade térmica desprezível contém 20 gramas de gelo a - 20^circ C. Quantos gramas de água a 100 ^circ C devem ser despejados no recipiente para finalmente obter água líquida a 0^circ C ? ( L fusão =80 cal / gã ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem um recipiente com 20 gramas de gelo a -20°C e precisa descobrir quantos gramas de água quente a 100°C precisamos adicionar para chegar a água líquida a 0°C. Para isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o gelo precisa absorver calor para subir de -20°C até 0°C e depois derreter. Esse calor pode vir da água quente que vai liberar calor ao esfriar de 100°C até 0°C.

Passo 3

Vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -20°C até 0°C. A fórmula é:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
- $ m_{gelo} = 20 , g $
- $ c_{gelo} = 0,5 , cal/g°C $ (calor específico do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-20) = 20 , °C $
Calculando:
m>=lo = 20 , g

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter os 20 gramas de gelo a 0°C. A fórmula é:
Q2 = m>=lo times Lfusão ã
Onde:
- $ L_{fusão} = 80 , cal/g $
Calculando:
Lfusão = 80 , cal/g

Passo 5

O total de calor que o gelo vai absorver é a soma de $ Q_1 $ e $ Q_2 $:
Q1

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor que a água quente vai liberar ao esfriar de 100°C até 0°C. A fórmula é:
Qliberado = mágua times cágua times Deáá
Onde:
- $ c_{água} = 1 , cal/g°C $
- $ \Delta T = 100 - 0 = 100 , °C $
Sabemos que esse calor liberado deve ser igual ao calor absorvido pelo gelo:
cágua = 1 , cal/g°C á
Deá

Passo 7

Resolvendo para $ m_{água} $:
mágua á

Resposta

São necessários 18 gramas de água a 100 °C.

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