Foram observadas as saídas
e
para as entradas
e
. A partir dessas informações obtenha
e
.
Solução:
e
Solução:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de um sistema dinâmico representado por equações de espaço de estados. A gente tem duas equações principais que descrevem como o estado do sistema evolui no tempo e como a saída é relacionada com o estado. O que precisamos fazer é encontrar os vetores de estado
,
e
usando as informações dadas sobre as saídas
,
e as entradas
,
. Para isso, vamos usar as equações do sistema e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações que nos foram fornecidas:
Aqui,
é o vetor de estado no tempo
,
é a entrada no tempo
, e
é a saída no tempo
. A matriz
descreve a dinâmica do sistema, e
relaciona a entrada ao estado.
Passo 3
Vamos começar encontrando
. Sabemos que
e a relação da saída com o estado é:
Então, já sabemos que
. Agora precisamos descobrir
. Para isso, vamos usar a equação de evolução do estado para
, mas como não temos informações anteriores, podemos assumir diretamente que
é fornecido ou derivado de outras condições iniciais. Neste caso, o exercício nos fornece a solução final, então consideramos
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Usamos a equação de evolução do estado:
Fazendo a multiplicação das matrizes:
E adicionando a contribuição da entrada:
Então,
.
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar
. Mais uma vez, aplicamos a equação de evolução do estado:
Fazendo a multiplicação das matrizes:
E adicionando a contribuição da entrada:
Então,
.