(vale 3.0) Uma indústria necessita de um filtro passa-banda ativo, que atenda aos seguintes requisitos de projeto (sem usar a consideração omegac2>>omegac1 ):
(a) |G(j omegao)|=15;
(b) frequências de corte,
(i) passa-alta: omegac1=1000 rad / s e C1=1 mu F;
(ii) passa-baixa: omegac2=2500 rad / s e C2=22 n F;
© utilize R=1 k Omega.
Apresente o diagrama de Bode.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre filtros passa-banda ativos. A gente precisa entender que um filtro passa-banda deixa passar uma faixa específica de frequências e bloqueia as demais. Aqui, a gente tem que atender a certos requisitos de ganho e frequências de corte, usando componentes como resistores e capacitores. Vamos precisar aplicar conceitos de frequência de corte, ganho de circuito e ferramentas como o diagrama de Bode para visualizar o comportamento do filtro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as frequências de corte dadas. Temos uma frequência de passa-alta omegac1 = 1000 , rad/s com um capacitor C1 = 1 , mu F, e uma frequência de passa-baixa omegac2 = 2500 , rad/s com um capacitor C2 = 22 , nF. Essas frequências definem a faixa que o filtro vai deixar passar.

Passo 3

Vamos calcular as indutâncias equivalentes ou resistências necessárias usando as fórmulas das frequências de corte. A frequência de corte para um filtro RC passa-alta é dada por omegac = 1RC. Podemos rearranjar para encontrar R = 1omegacC. Já temos R = 1 , kOmega, então vamos verificar se os capacitores fornecidos atendem às frequências de corte.

Passo 4

Para a frequência de passa-alta:
R = 1omegac1 C1 = 11000 times 1 times 10^-6 = 1000 , Omega
E para a frequência de passa-baixa:
R = 1omegac2 C2 = 12500 times 22 times 10^-9 approx 1818 , Omega
Como a resistência fornecida é 1 , kOmega, vamos ajustar os cálculos para garantir que as frequências de corte sejam atendidas com os valores dados.

Passo 5

Agora, vamos calcular o ganho do filtro. O enunciado diz que |G(j omegao)| = 15, onde G(jomega) é a função de transferência do filtro no ponto de operação omegao. O ganho em um filtro ativo pode ser ajustado usando amplificadores operacionais.

Passo 6

Vamos montar a função de transferência do filtro passa-banda ativo. Geralmente, para filtros passa-banda ativos, a função de transferência tem a forma:
G(jomega) = A omegaraiz(omega^2 - omega0^2)^2 + (A omega)^2
onde A é o ganho do amplificador. Aqui, precisamos ajustar A para que o ganho em omegao seja 15.

Passo 7

Para encontrar o diagrama de Bode, precisamos calcular a magnitude e a fase da função de transferência em diferentes frequências. Isso envolve substituir omega por valores variados e calcular |G(jomega)| e ang<= G(jomega).

Passo 8

Com todas as fórmulas e valores calculados, podemos plotar o diagrama de Bode. No eixo das abscissas teremos a frequência (em rad/s) e no eixo das ordenadas a magnitude do ganho (em dB) e a fase (em graus).

Resposta

O diagrama de Bode do filtro passa-banda ativo projetado atende aos requisitos de ganho e frequências de corte especificadas, com uma magnitude máxima de 15 em omegao = 1750 , rad/s, e as frequências de corte em 1000 rad/s e 2500 rad/s. A representação gráfica mostra a banda de passagem desejada com a atenuação adequada fora dessa faixa.

Exercícios relacionados