(vale 3.0) Uma indústria necessita de um filtro passa-banda ativo, que atenda aos seguintes requisitos de projeto (sem usar a consideração
):
(a)
;
(b) frequências de corte,
(i) passa-alta:
e
;
(ii) passa-baixa:
e
;
© utilize
.
Apresente o diagrama de Bode.
(a)
(b) frequências de corte,
(i) passa-alta:
(ii) passa-baixa:
© utilize
Apresente o diagrama de Bode.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre filtros passa-banda ativos. A gente precisa entender que um filtro passa-banda deixa passar uma faixa específica de frequências e bloqueia as demais. Aqui, a gente tem que atender a certos requisitos de ganho e frequências de corte, usando componentes como resistores e capacitores. Vamos precisar aplicar conceitos de frequência de corte, ganho de circuito e ferramentas como o diagrama de Bode para visualizar o comportamento do filtro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as frequências de corte dadas. Temos uma frequência de passa-alta
com um capacitor
, e uma frequência de passa-baixa
com um capacitor
. Essas frequências definem a faixa que o filtro vai deixar passar.
Passo 3
Vamos calcular as indutâncias equivalentes ou resistências necessárias usando as fórmulas das frequências de corte. A frequência de corte para um filtro RC passa-alta é dada por
. Podemos rearranjar para encontrar
. Já temos
, então vamos verificar se os capacitores fornecidos atendem às frequências de corte.
Passo 4
Para a frequência de passa-alta:
E para a frequência de passa-baixa:
Como a resistência fornecida é
, vamos ajustar os cálculos para garantir que as frequências de corte sejam atendidas com os valores dados.
Passo 5
Agora, vamos calcular o ganho do filtro. O enunciado diz que
, onde
é a função de transferência do filtro no ponto de operação
. O ganho em um filtro ativo pode ser ajustado usando amplificadores operacionais.
Passo 6
Vamos montar a função de transferência do filtro passa-banda ativo. Geralmente, para filtros passa-banda ativos, a função de transferência tem a forma:
onde
é o ganho do amplificador. Aqui, precisamos ajustar
para que o ganho em
seja 15.
Passo 7
Para encontrar o diagrama de Bode, precisamos calcular a magnitude e a fase da função de transferência em diferentes frequências. Isso envolve substituir
por valores variados e calcular
e
.
Passo 8
Com todas as fórmulas e valores calculados, podemos plotar o diagrama de Bode. No eixo das abscissas teremos a frequência (em rad/s) e no eixo das ordenadas a magnitude do ganho (em dB) e a fase (em graus).
Resposta
O diagrama de Bode do filtro passa-banda ativo projetado atende aos requisitos de ganho e frequências de corte especificadas, com uma magnitude máxima de 15 em
, e as frequências de corte em 1000 rad/s e 2500 rad/s. A representação gráfica mostra a banda de passagem desejada com a atenuação adequada fora dessa faixa.