01 A degradação de um determinado fármaco em solução aquosa segue cinética de primeira ordem. Em um ensaio a 300 K , verificou-se que sua meia-vida é igual a 120 min . Ao repetir o experimento a 330 K , mantendo-se todas as demais condições constantes, observou-se que a constante de velocidade aumentou por um fator igual a 8 .
Considere que a equação de Arrhenius seja aplicável, que o fator pré-exponencial não varie com a temperatura e que
.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a energia de ativação da degradação e o tempo necessário, a 330 K , para que reste apenas
da quantidade inicial do fármaco.
A()
e 45 min
B()
e 45 min
C()
e 30 min
D()
e 45 min
E()
e 30 min
Considere que a equação de Arrhenius seja aplicável, que o fator pré-exponencial não varie com a temperatura e que
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a energia de ativação da degradação e o tempo necessário, a 330 K , para que reste apenas
B()
C()
D()
E()
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações fornecidas:
- A degradação segue cinética de primeira ordem.
- À temperatura
a meia-vida é . - À temperatura
a constante de velocidade aumentou por um fator 8, isto é, . - Admitir a equação de Arrhenius com o fator pré-exponencial constante (independente da temperatura).
- Valor dado:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a energia de ativação da degradação,
(em ). - Determinar o tempo necessário, à temperatura
, para que reste apenas da quantidade inicial do fármaco (ou seja, para que ).
Passo 2
Lembrando a equação de Arrhenius e sua manipulação para razão de constantes:
- A equação de Arrhenius é
, onde: -
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante dos gases , -
é a temperatura em kelvin.
-
- Se
é constante entre as duas temperaturas, ao dividir as equações para e vem:
- Aplicando logaritmo natural:
- É mais prático escrever como
Passo 3
Usar os números dados para calcular
.
- Sabendo que
e . - Calcular a diferença de recíprocos de temperatura:
- Substituindo na expressão para
:
- Numericamente:
- Calculemos passo a passo:
- Produto no numerador:
. - Dividindo por
: .
- Produto no numerador:
- Convertendo para
e arredondando sensatamente:
Passo 4
Agora vamos calcular o tempo a
para que reste
do inicial, usando a cinética de primeira ordem.
- Para reação de primeira ordem, a lei é
, então a fração remanescente é . - Para meia-vida em primeira ordem vale
. Assim podemos obter a :
- Como
:
Passo 5
Calcular o tempo
tal que
.
- Tomando logaritmo da relação
:
- Note que
, então . - Portanto
- Fazendo a divisão:
Passo 6
Resumo dos resultados obtidos (sem a alternativa escrita): a energia de ativação calculada é cerca de
e o tempo requerido a
para restar
é aproximadamente
.
Resposta
D