A constante da taxa de reação para a decomposição em fase gasosa do óxido de etileno é
a
.
No tempo zero, óxido de etileno puro é admitido a uma temperatura constante em um vaso de reação de volume constante, numa pressão de 2,0 atmosferas e a uma temperatura de
. Assumindo comportamento de gás ideal, pede-se calcular a pressão total no vaso de reação após 50 minutos.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que está descrito abaixo.
- Reação:
. - Constante de velocidade:
(a ). - Condições iniciais: no tempo zero há óxido de etileno puro à pressão total
num vaso de volume constante e temperatura constante . - Tempo pedido:
. - O que se pede: calcular a pressão total no vaso de reação após
minutos, assumindo comportamento de gás ideal.
Passo 2
Entender o modelo cinético (primeira aula curta sobre cinética de primeira ordem).
- Para uma reação elementar do tipo
com cinética de primeira ordem, a taxa de consumo de obedece à lei
onde
é a concentração molar de
(mol/L) e
é a constante de velocidade (unidade de tempo^{-1}).
- Essa equação diferencial tem solução conhecida: separando e integrando obtém-se
onde
é a concentração inicial de
.
- Quando o sistema é gás ideal, à temperatura e volume constantes a pressão parcial de uma espécie é proporcional à sua quantidade de matéria (moles) ou à sua concentração. Logo, a pressão parcial do reagente obedece a mesma decaída exponencial:
Aqui
é a pressão parcial inicial de
. Como o sistema começa com óxido de etileno puro,
.
Passo 3
Interpretar a estequiometria e relacionar com a pressão total.
- A reação consome 1 mol de
e forma 1 mol de e 1 mol de . Para cada mol de consumido, são formados 2 mols de produtos gasosos. - Denotando
o número de mols iniciais de (proporcional a ), no tempo : - moles de
remanescente: , - moles de
formados: , - moles de
formados: .
- moles de
- Logo, o número total de mols no vaso no tempo
é
- Como o volume
e a temperatura são constantes, pela equação dos gases ideais . Assim a pressão total satisfaz
Passo 4
Substituir os valores e calcular
.
- Temos
e . Então
- Calcular
. Podemos estimar por fatores: -
, -
pode ser aproximado por . - Multiplicando:
.
-
- Então
Passo 5
Calcular a pressão total final.
- Usando a fórmula obtida:
- Calcular
. - Portanto
- Arredondando sensivelmente (dados têm três algarismos significativos em
e dois em ), podemos expressar como .