Considere a reação de decomposição em fase gasosa
a qual segue uma cinética de ordem
. Um vaso de reação de 10 L é inicialmente carregado, numa dada temperatura, com uma mistura de 15 mols de A e 5 mols de uma espécie inerte diluente, a uma pressão de 1 atmosfera. Para estas condições, após 50 minutos verificou-se que a pressão do sistema se elevou a 2 atmosferas, sem variação de temperatura. Assumindo que a mistura gasosa se comporta como gás ideal, pede-se determinar o valor da taxa específica de reação.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Reação:
. - Ordem cinética:
(ou seja, a lei da velocidade é proporcional a ). - Volume do vaso:
. - Condição inicial:
mols de e mols de inerte (total inicial de mols) a . - Após
minutos, a pressão passa para , temperatura constante e comportamento de gás ideal. - Pede-se determinar o valor da taxa específica de reação
(constante de velocidade) para a lei de ordem .
Passo 2
Determinar quanto de
reagiu a partir da variação de pressão usando o modelo de gás ideal a
e
constantes.
- Pelo gás ideal
e como , e são constantes, tem-se . Logo
- Inicialmente
mols. - Se
for a quantidade de que reagiu (mols), então após reação: -
restante: mol, - produtos: cada um formou
mol, total de produtos mol, - inerte permanece
mol. - Assim
.
-
- Usando a relação das pressões:
- Conclusão: reagiram
mol de . Então resta mol.
Passo 3
Calcular as concentrações (em mol L^{-1}) inicial e no tempo
min.
- Volume
. - Concentração inicial:
- Concentração em
min:
Passo 4
Escrever a lei da velocidade e explicar como integrar para obter
.
- Para ordem
a lei é
onde:
-
é a concentração de em , -
é o tempo (aqui em minutos), -
é a constante de velocidade cuja unidade será tal que o lado direito tenha unidade de . Assim tem unidade ou, abreviando, . -
Resolver a equação diferencial por separação de variáveis:
Integral dos dois lados:
A primitiva de
é
. Portanto:
Rearranjando:
Essa fórmula dá
diretamente a partir das concentrações inicial e em tempo
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular
.
- Usar
, e . - Aplicando a fórmula:
- Calcular os radicais (mostrar passo a passo):
-
, -
.
-
- Diferença:
- Multiplicando por
:
- Dividindo por
:
- Arredondando para quatro algarismos significativos: