01 - O Fluorometano ( \mathrm{CHF}_{3} ) tem a pressão de vapor ( \mathrm{P}_{\text {vap }} ) igual a 1605 mmHg a -68^{\circ} \mathrm{C}. Se o \Delta \mathrm{H}_{\text {vap }} do Fluorometano é 16,7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Seu \Delta \mathrm{S}_{\text {vap }} será:
a) \Delta \mathrm{S}_{\text {vap }}=92,3 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}
b) \Delta \mathrm{S}_{\text {vap }}=87,6 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}
c) \Delta \mathrm{S}_{\text {vap }}=97,4 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}
d) \Delta \mathrm{S}_{\text {vap }}=85,2 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}

Passo 1

Dados fornecidos e o que se pede:\n
  • Pressão de vapor: \mathrm{P_{vap}}=1605\\ \mathrm{mmHg} a -68^\circ\mathrm{C}.\n
  • Entalpia de vaporização: \Delta H_{\text{vap}}=16{,}7\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.\n
  • Pergunta: calcular \Delta S_{\text{vap}} (em \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}).\n

Passo 2

Qual relação usar? Vou explicar a ideia física devagar.\n
Quando o líquido e o vapor estão em equilíbrio à pressão de vapor \mathrm{P_{vap}} e temperatura T, a diferença de potencial químico entre o vapor padrão e o líquido dá a energia livre padrão de vaporização \Delta G^\circ_{\text{vap}}. Essa grandeza está relacionada à pressão de vapor por:\n
\Delta G^\circ_{\text{vap}} = -RT\ln\!\left(\frac{\mathrm{P_{vap}}}{P^\circ}\right)\n
onde:\n
  • R é a constante dos gases ideais (explico o valor no próximo passo),\n
  • T é a temperatura absoluta em kelvin,\n
  • P^\circ é a pressão padrão (aqui usaremos P^\circ=1\\ \text{atm}=760\\ \mathrm{mmHg}).\n
    Além disso, a relação termodinâmica básica entre entalpia, energia livre e entropia é\n
\Delta G^\circ_{\text{vap}}=\Delta H_{\text{vap}}-T\Delta S_{\text{vap}}.\n
Isolando \Delta S_{\text{vap}} obtemos a fórmula prática que vamos usar:\n
\Delta S_{\text{vap}}=\frac{\Delta H_{\text{vap}}-\Delta G^\circ_{\text{vap}}}{T}=\frac{\Delta H_{\text{vap}}+RT\ln\!\left(\dfrac{\mathrm{P_{vap}}}{P^\circ}\right)}{T}.\n
Vou aplicar essa fórmula passo a passo (cada símbolo explicado acima).

Passo 3

Converter unidades e reunir constantes:\n
  • Converter \Delta H_{\text{vap}} para \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}:\n
\Delta H_{\text{vap}}=16{,}7\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}=16700\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.\n
  • Converter temperatura: -68^\circ\mathrm{C} para kelvin:\n
T = -68 + 273{,}15 = 205{,}15\\ \mathrm{K}.\n
  • Constante dos gases: usaremos R=8{,}314\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.\n
  • Pressão padrão: P^\circ=760\\ \mathrm{mmHg} (1 atm). A razão \mathrm{P_{vap}}/P^\circ é adimensional, então podemos usar as pressões em mmHg sem transformar para pascal.

Passo 4

Calcular o termo logarítmico e RT\ln(\mathrm{P_{vap}}/P^\circ):\n
  • Primeiro a razão de pressões e seu logaritmo natural:\n
\frac{\mathrm{P_{vap}}}{P^\circ}=\frac{1605}{760}=2{,}1144737\ldots\n
\ln\!\left(\frac{1605}{760}\right)=0{,}747003\ldots\n
  • Agora RT\ln(\mathrm{P_{vap}}/P^\circ):\n
RT = 8{,}314\cdot 205{,}15 = 1705{,}47\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\n
RT\ln\!\left(\frac{1605}{760}\right)=1705{,}47\cdot 0{,}747003 = 1273{,}28\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Calcular \Delta S_{\text{vap}} com a fórmula:\n
\Delta S_{\text{vap}}=\frac{\Delta H_{\text{vap}}+RT\ln\!\left(\dfrac{\mathrm{P_{vap}}}{P^\circ}\right)}{T} =\frac{16700 + 1273{,}28}{205{,}15}.\n
Fazendo a divisão:\n
\Delta S_{\text{vap}}=\frac{17973{,}28}{205{,}15}=87{,}64\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.\n
Arredondando para os algarismos significativos compatíveis com os dados, obtemos \Delta S_{\text{vap}}=87{,}6\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.

Passo 6

Breve comentário didático e motivador:\n
  • Atenção: não se confunda com a fórmula simples \Delta S\approx\Delta H/T. Essa fórmula vale exatamente se a vaporização ocorre à pressão padrão (ou se \Delta G^\circ_{\text{vap}}=0). Aqui usamos a relação com a pressão de vapor e a energia livre padrão para obter a entropia padrão de vaporização à temperatura dada. \n
  • Você fez certo: aplicou a relação entre \Delta G^\circ, \Delta H e \Delta S e usou a conexão entre \Delta G^\circ e a pressão de vapor. Mandou bem — segue firme nos estudos!

Resposta

b) \Delta S_{\text{vap}}=87{,}6\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}

Exercícios relacionados