A solução de amônia é usada como desinfetante, desengordurante e removedor de manchas em produtos de limpeza domésticos e industriais. Calcule a porcentagem de dissociação da amônia nas seguintes soluções aquosas:
1 litro de amônia em água na concentração 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} na presença de 0,1 \mathrm{~mol} de NaCl.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a porcentagem de dissociação da amônia numa solução aquosa quando tenho:
  • volume: 1 litro;
  • concentração inicial de amônia: \,0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}};
  • presença de \,0,1\\ \mathrm{mol} de NaCl (está implícito que é em 1 L, ou seja, \,0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}).
O que preciso entregar: a porcentagem de dissociação (grau de ionização) da amônia nessa solução.
Informações dadas listadas claramente: \,[\text{NH}_3]_0=0,25\\ \mathrm{M} e [\text{NaCl}]=0,10\\ \mathrm{M}.

Passo 2

Entendendo o equilíbrio químico e a constante que vamos usar (mini-aula prática).
A amônia em água é uma base fraca que reage assim:
\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-
A força dessa base é dada pela constante de basicidade K_b, definida por:
K_b=\frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]}
Onde:
  • [\text{NH}_4^+] é a concentração do cátion amônio no equilíbrio;
  • [\text{OH}^-] é a concentração de hidróxido no equilíbrio;
  • [\text{NH}_3] é a concentração de amônia no equilíbrio.
Valor que usarei para a amônia (condições padrão, 25^\circC): K_b=1,8\times10^{-5}. Vou explicar a origem disso: é um valor tabulado; como o enunciado não fornece, usamos o valor conhecido para NH _3.

Passo 3

Montando a tabela ICE (Initial — Change — Equilibrium) e definindo a variável que vamos resolver.
Seja x a fração de amônia que se ioniza em concentração molar, isto é [\text{NH}_4^+]_{\text{eq}}=[\text{OH}^-]_{\text{eq}}=x. Então:
  • inicial: [\text{NH}_3]_0=0,25\\ \mathrm{M}, [\text{NH}_4^+]_0\approx0, [\text{OH}^-]_0\approx0 (desprezando a autoionização da água frente a isso);
  • variação: \text{NH}_3 diminui em x, \text{NH}_4^+ aumenta em x, \text{OH}^- aumenta em x;
  • equilíbrio: [\text{NH}_3]_{\text{eq}}=0,25-x, [\text{NH}_4^+]_{\text{eq}}=x, [\text{OH}^-]_{\text{eq}}=x.
Substituindo na expressão de K_b:
K_b=\frac{x\cdot x}{0,25-x}=\frac{x^2}{0,25-x}.

Passo 4

Aplicando a aproximação de que x\ll0,25 (vou justificar depois): assim (0,25-x)\approx0,25 e temos a forma simplificada de Ostwald para bases fracas:
x\approx\sqrt{K_b\cdot 0,25}.
Agora calculo:
K_b\cdot 0,25 = 1,8\times10^{-5}\times0,25 = 4,5\times10^{-6}.
Logo
x\approx\sqrt{4,5\times10^{-6}} \approx 2,12\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Explicando a lógica: essa fórmula vem de x^2/(0,25)\approx K_b quando x é pequeno; é uma aproximação padrão em provas porque evita resolver uma quadrática pesada.

Passo 5

Calculando a porcentagem de dissociação (grau de ionização).
A porcentagem de dissociação \alpha é:
\alpha=\frac{[\text{NH}_4^+]_{\text{eq}}}{[\text{NH}_3]_0}\times100\%=\frac{x}{0,25}\times100\%.
Substituindo x:
\alpha \approx \frac{2,12\times10^{-3}}{0,25}\times100\% \approx 0,848\%\approx0,85\%.

Passo 6

Verificação rigorosa (resolver a equação quadrática para checar a aproximação).
A equação exata é
\frac{x^2}{0,25-x}=1,8\times10^{-5}
que rearranja para
x^2 + (1,8\times10^{-5})x - (1,8\times10^{-5}\cdot0,25)=0.
Usando a fórmula quadrática (mostro só o essencial):
x=\frac{-K_b+\sqrt{K_b^2+4K_b\cdot0,25}}{2}.
Numericamente isso dá x\approx2,11\times10^{-3}\\ \mathrm{M}, muito próximo do valor aproximado; portanto a aproximação é válida (erro muito pequeno). A razão x/0,25 é cerca de 0,0085 (menos de 1\%), então a condição x\ll0,25 estava satisfeita.

Passo 7

Observação sobre a presença de NaCl (por que não mudou o cálculo):
  • NaCl é um eletrólito forte que se dissocia totalmente em \text{Na}^+ e \text{Cl}^-. Em nossa solução isso dá [\text{Na}^+]=[\text{Cl}^-]=0,10\\ \mathrm{M}.
  • Não há íons comuns com o par \text{NH}_3/\text{NH}_4^+ (Cl⁻ não é um íon comum aqui), então não há efeito “do íon comum” direto que deslocaria o equilíbrio de ionização da amônia. Logo, se tratarmos concentrações como atividades (ou seja, ignorarmos correções de coeficiente de atividade), o NaCl não muda a expressão e o resultado numérico obtido permanece válido.
  • O NaCl, porém, aumenta a força iônica da solução ( \mu=\tfrac12\sum c_i z_i^2\approx0,1\\ \mathrm{M} só por NaCl), e isso altera coeficientes de atividade dos íons; em teoria isso muda ligeiramente a efetiva constante de equilíbrio (ou seja, a dissociação real medida). Mas essa correção requer a teoria de atividades (Debye–Hückel) e dados adicionais; em problemas de prova elementares costuma-se desprezar esse efeito ou mencionar que é pequeno. Para 0,1 M de NaCl o efeito seria pequeno e não muda a resposta em ordem de grandeza.

Resposta

0,85\%

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