01 - Três cargas puntiformes estão dispostas em linha reta. A carga
está na origem. A carga
está em
. A carga
está em
. Determine q 1 (módulo e sinal), quando a força resultante sobre
for igual a zero. (
pontos)
Passo 1
O enunciado pede que a força resultante sobre a carga
seja zero, encontrando o valor (módulo e sinal) de
. Dados fornecidos:
Pergunta: determinar
(módulo e sinal) tal que a força resultante sobre
seja nula.
Passo 2
Vamos lembrar a lei usada: a Lei de Coulomb dá a magnitude da força entre duas cargas pontuais. Em forma de fórmula:
onde:
-
é a magnitude da força elétrica entre as cargas (em newtons); -
é a constante eletrostática, ; -
e são as cargas (em coulombs); -
é a distância entre as cargas (em metros).
Importante: a fórmula dá a magnitude; o sentido (direção) da força depende dos sinais das cargas (mesmo sinal = repulsão; sinais opostos = atração). Para somar forças vetoriais numa reta, tratamos sinais positivos/negativos segundo a direção escolhida (por exemplo, +x para a direita, -x para a esquerda).
Passo 3
Identificação das direções das forças sobre
:
- A carga
está à direita de e tem sinal oposto a (que é positiva). Portanto é atraída por , ou seja, a força aponta para a direita ( ). - A carga
está à esquerda de . Para que a força resultante sobre seja zero, a força de sobre , , deve ter direção oposta à de ; como é para a direita, deve apontar para a esquerda. Isso significa que deve ter sinal oposto ao de . Como é positiva, concluímos que deve ser negativa (atrairá para a esquerda).
Resumo:tem sinal negativo.
Passo 4
Equilibrando magnitudes (pois as direções serão opostas):
Aplicando Coulomb e cancelando constantes e o fator
que aparece em ambos os lados, obtemos:
onde
é a distância entre
e
e
entre
e
.
Calcule as distâncias (em metros):
Substituindo na relação:
Agora inserimos números. Primeiro converter
:
Calcule a fração:
Portanto
Passo 5
Converter para unidades mais usuais (nanocoulomb):
Como determinamos no Passo 3 que
deve ser negativa (atração para a esquerda), o valor final é
Considerando algarismos significativos dos dados (
tem duas casas significativas), é razoável apresentar
com duas casas significativas:
. Se quiser precisão máxima dos cálculos, pode manter
.
Resposta
(aproximadamente