19 Se o módulo de força em “B” for 100 N , determine o módulo de força exercida pelo plano inclinado sobre a barra homogênea de 11 kg sabendo que todo o sistema está em repouso. (
)
Passo 1
O enunciado (e a imagem) nos dão as seguintes informações e pedem uma coisa clara:
- O módulo da força em
é . (dado do enunciado) - A barra é homogênea e tem massa
. (dado do enunciado) - Há um bloco de
apoiado sobre a barra. (dado do enunciado e indicado na imagem) - Todo o sistema está em repouso (equilíbrio estático). (dado do enunciado)
-
. (dado) - O contato em
é com uma superfície lisa (logo a força em é normal à superfície; na imagem essa normal é mostrada como a direção do raio do semicírculo). - Na imagem há um ângulo marcado de
relativo ao raio que liga o centro do semicírculo ao ponto . Vou usar esse valor como o ângulo que a força em faz com a horizontal. Aviso: estou assumindo explicitamente que o ângulo mostrado na figura é medido a partir da horizontal até a direção da força em . Se a interpretação do ângulo fosse outra (por exemplo, a partir da vertical), o resultado numérico mudaria.
O que nos pedem: determinar o módulo da força resultante que o plano inclinado (no ponto
) exerce sobre a barra — isto é, o módulo da reação em
.
Passo 2
Vamos listar as forças que atuam na barra (e onde atuam), para depois aplicar as condições de equilíbrio:
- Peso da própria barra: é
. Age verticalmente para baixo, aplicado no centro geométrico da barra (por ser homogênea). - Peso do bloco sobre a barra:
. Age verticalmente para baixo, aplicado no ponto onde o bloco está apoiado (na figura perto do lado de ). Para equilíbrio de forças resultantes só importa a soma vertical dos pesos, já que ambos são verticais. - Força externa em
: de módulo , direção igual à normal ao semicírculo (assumimos que faz com a horizontal, lido na imagem). - Reação no plano em
: (desconhecida em módulo). Como o plano é rugoso, pode ter componente normal e componente de atrito; não precisamos separá-las se quisermos apenas o módulo do resultado: trabalhamos com as componentes e e depois obtemos .
Observação didática: em equilíbrio estático a soma vetorial de todas as forças que atuam na barra é nula:
Isso se traduz em duas equações escalares (horizontal e vertical) porque todas as forças estão no plano.
Passo 3
Calculemos primeiro o peso total que deve ser sustentado verticalmente pelas reações:
Explicação: os dois pesos são vetores verticais para baixo; no equilíbrio a soma das componentes verticais das reações em
e
deve compensar esses
.
Passo 4
Agora decompomos
em componentes horizontal e vertical. Pela nossa suposição (ângulo de
a partir da horizontal), a força em
tem componentes:
Observação sobre sinais: pela figura a força em
aponta para a esquerda e para cima (ela empurra a barra na direção do centro do semicírculo). Tomando o eixo
positivo para a direita e
positivo para cima, teremos
Agora calculamos numericamente (usei valores trigonométricos aproximados; vou mostrar como obtê‑los sem calculadora:
e
):
Passo 5
Escrevemos as equações de equilíbrio em componentes. Soma das forças horizontais igual a zero:
Logo
Soma das forças verticais igual a zero:
Logo
Interpretação: a componente vertical da reação em
é relativamente pequena porque a maior parte do peso é suportada pela componente vertical da força em
.
Passo 6
Agora que temos as componentes
e
, calculamos o módulo da reação em
usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores numéricos:
Vamos calcular passo a passo (para você poder fazer sem calculadora, aproximando):
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida: faz sentido físico que a reação em
seja relativamente pequena, porque a força em
tem uma componente vertical grande (cerca de
), sustentando a maior parte do peso total
. A componente horizontal em
equilibra a horizontal da força em
.
Resposta
34,6 N