01 (UFRJ-RJ) Um método de produção de cianeto de hidrogênio é a nitrogenação do acetileno em fase gasosa, de acordo com a equação: \mathrm{N} 2(\mathrm{~g})+\mathrm{C} 2 \mathrm{H} 2(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HCN}(\mathrm{g}). O diagrama a seguir indica os valores das concentrações (em mol/L) dos compostos N2, C2H2 e HCN em equilíbrio, várias temperaturas diferentes e mostra que a temperaturas distintas correspondem diferentes condições de equilíbrio.
Explique por que a reação de produção de HCN é endotérmica.

Passo 1

O enunciado dá a reação em fase gasosa
\mathrm{N_2(g)}+\mathrm{C_2H_2(g)}\rightleftharpoons 2\,\mathrm{HCN(g)}
e diz que um diagrama (fornecido pelo enunciado) mostra as concentrações em equilíbrio dos três gases em várias temperaturas. Do diagrama retiramos (essa é a informação relevante que estou usando) que, quando a temperatura aumenta, a concentração de [HCN] no equilíbrio aumenta enquanto as concentrações de [\mathrm{N_2}] e [\mathrm{C_2H_2}] diminuem. A pergunta é: explique por que a reação de produção de HCN é endotérmica.

Passo 2

Definir o que é constante de equilíbrio e como ela se relaciona com as concentrações: para essa reação, a constante de equilíbrio em termos de concentrações ( K_c ) é
K_c=\frac{[HCN]^2}{[\mathrm{N_2}]\,[\mathrm{C_2H_2}]}
Aqui [HCN], [\mathrm{N_2}] e [\mathrm{C_2H_2}] são as concentrações em mol·L^{-1} no equilíbrio. O valor de K_c indica a posição de equilíbrio: quanto maior K_c, mais deslocado o equilíbrio para os produtos (mais HCN relativo aos reagentes).

Passo 3

Interpretação direta do diagrama em termos de K_c: como do diagrama observamos que ao aumentar a temperatura [HCN] aumenta e [\mathrm{N_2}] e [\mathrm{C_2H_2}] diminuem, o quociente
\frac{[HCN]^2}{[\mathrm{N_2}]\,[\mathrm{C_2H_2}]}
aumenta com a temperatura. Ou seja, K_c cresce quando a temperatura aumenta.

Passo 4

Lançando mão da ideia de Le Châtelier (explicação intuitiva): temperatura é como adicionar ou remover “calor”. Se, ao aumentar T, o equilíbrio desloca-se para os produtos, significa que o sistema absorve calor ao formar produtos — porque aportar calor favorece o lado que consome calor. Isso já dá uma indicação qualitativa de que a formação de HCN é um processo que consome energia (endotérmico). Mas vamos tornar isso quantitativo com a equação de van’t Hoff.

Passo 5

Apresentar e usar a equação de van’t Hoff (a aula rápida): a relação entre a variação de K com T e a entalpia padrão da reação \Delta H^\circ é
\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^\circ}{R\,T^2},
onde R é a constante dos gases e T a temperatura absoluta. Consequência prática: se K aumenta com T (ou seja, d\ln K/dT>0), então o lado direito da equação diz que \Delta H^\circ>0. E \Delta H^\circ>0 significa que a reação é endotérmica (absorve calor).

Passo 6

Aplicando ao nosso caso: do Passo 3 concluímos que K_c aumenta quando T aumenta. Pela equação de van’t Hoff isso implica
\Delta H^\circ>0.
Portanto a formação de HCN a partir de \mathrm{N_2} e \mathrm{C_2H_2} é endotérmica. Podemos também ver isso pela lógica de Le Châtelier: aquecer favoreceu os produtos, logo a reação direta consome calor.

Passo 7

Resumo intuitivo e dica para prova: olhar se, ao aumentar T, os produtos aumentam ou diminuem. Se produtos aumentam → processo direto é endotérmico. Se produtos diminuem → processo direto é exotérmico. Para justificar rigorosamente, usar a equação de van’t Hoff e o sinal de \Delta H^\circ.

Resposta

A reação é endotérmica porque, no diagrama, o aumento da temperatura aumenta [HCN] (portanto K_c aumenta com T); pela equação de van’t Hoff \frac{d\ln K}{dT}=\dfrac{\Delta H^\circ}{R T^2}, isso implica \Delta H^\circ>0.

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