(01) Uma vacina apresenta efeito colateral para uma pessoa entre mil pessoas submetidas. Entre 4000 pessoas que tomaram a vacina, a probabilidade de que, no máximo, uma pessoa apresente o efeito colateral é de:
P(X=x)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^{x}}{x!}
(a) 2 e^{-1}
(b) 3 e^{-2}
(c) 4 e^{-3}
(d) 5 e^{-4}
(e) 6 e^{-5}

Passo 1

O enunciado diz que cada pessoa tem probabilidade p=\tfrac{1}{1000} de apresentar efeito colateral, e estamos olhando n=4000 pessoas. Como n é grande e p é pequeno, aproximamos X\sim\mathrm{Binomial}(n,p) por X\sim\mathrm{Poisson}(\lambda), com \lambda=n\,p. A tarefa é calcular
P(X\le1).

Passo 2

Calculamos o parâmetro da Poisson:
\lambda = n\,p = 4000 \times \tfrac{1}{1000} = 4.

Passo 3

Para a distribuição de Poisson vale
P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\,\lambda^{x}}{x!}.
Logo
P(X\le1)=P(X=0)+P(X=1).

Passo 4

Calculamos cada termo:
P(X=0)=\frac{e^{-4}\,4^{0}}{0!}=e^{-4},
P(X=1)=\frac{e^{-4}\,4^{1}}{1!}=4\,e^{-4}.
Somando,
P(X\le1)=e^{-4}+4\,e^{-4}=5\,e^{-4}.

Resposta

5\,e^{-4} (opção (d))

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