(03) As notas dos Alunos de uma Universidade segue uma distribuição normal com média 8 pontos e desvio padrão 2 pontos. Sabe-se que o primeiro quartil sobre as notas de desempenho está em 6,65 pontos, então qual é o valor da nota mínima que representa as 25 \% maiores notas dessa Universidade?
(a) 8,50
(b) 8,85
(c) 9,15
(d) 9,35
(e) 9,85

Passo 1

O enunciado diz que as notas X seguem uma distribuição normal com média \mu=8 e desvio-padrão \sigma=2. Foi dado que o primeiro quartil ( 25º percentil) vale 6,65. A questão pede o valor mínimo que separa as 25\% maiores notas, isto é, o terceiro quartil x_{0,75}.

Passo 2

Para uma normal X\sim N(\mu,\sigma^2), o p-ésimo percentil x_p satisfaz
P(X \le x_p) = p
e se definirmos o escore-padronizado
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
então
x_p = \mu + \sigma\,z_p,
onde z_p é o p-ésimo percentil da N(0,1).

Passo 3

Já que o primeiro quartil corresponde a p=0,25, temos
6,65 = \mu + \sigma\,z_{0,25} = 8 + 2\,z_{0,25},
logo
z_{0,25} = \frac{6,65 - 8}{2} = -0,675.
Como a normal padrão é simétrica,
z_{0,75} = -\,z_{0,25} \approx +0,675.

Passo 4

Substituindo em
x_{0,75} = \mu + \sigma\,z_{0,75}
temos
x_{0,75} = 8 + 2 \times 0,675 = 8 + 1,35 = 9,35.

Resposta

(d) 9,35

Exercícios relacionados